部分木ハッシュ
(Tree/Subtree_Isomorphism_Hash.hpp)

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• Last update: 2026-05-16 22:59:05+09:00
• Include: #include "Tree/Subtree_Isomorphism_Hash.hpp"

Outline

根付き木 $(T, r)$ における部分根付き木に関するハッシュを作成して, 同値類で分割する.

Theory

以下のように記号を定義する.

• 木 $T$ を $T = (V, E)$ とする.
• $T$ の位数を $n$ とする.
• $v \in V$ に対して, 以下を定義する.
  • 頂点 $v$ を根とする部分木の高さを $h_v$ とする.
  • 頂点 $v$ の子全体の集合を $\textrm{ch}(v)$ とする.

頂点 $v$ に対するハッシュ関数 $\eta_v \in \mathbb{F}p[x_0, x_1, \dots, x{n-1}]$ を以下で定義する.

\[\eta_v := \prod_{w \in \textrm{ch}(v)} (x_{h_v} + \eta_w)\]

で定める.

このとき, $v, w \in V$ に対して, 以下は同値になる.

• 頂点 $v$ を根とする部分木と頂点 $w$ を根とする部分木は同型である.
• $\eta_v = \eta_w$.

そのため, 多項式 $\eta_v$ が一致するかどうかを判定する方法は時間計算量的に厳しいが, 式の値による評価で非常に高い確率でのハッシュによる一致判定を行うことができる.

素数 $p$ に対して, ランダムに $a_0, \dots, a_{n-1} \in \mathbb{F}p$ を選び, $\eta_v(a_0, \dots, a{n-1})$ を評価することで一致判定に持ち込む.

そして, 各 $v \in V$ に対して $\eta_v$ の総次数は高々 $n$ なので, Schwartz–Zippel lemma より, $\eta_v \neq \eta_w$ であるのにも関わらず, ランダムに $a_0, \dots, a_{n-1} \in \mathbb{F}_p$ を選んだ際に

\[\eta_v(a_0, \dots, a_{n-1}) = \eta_w(a_0, \dots, a_{n-1})\]

となる確率は高々 $\frac{n}{p}$ である.

$1$ つの素数に対しての判定だと, 誕生日のパラドックスより不安が残るが, 複数個の素数に対して判定を行うことで, 不本意な衝突を避けることができる.

History

日付	内容
2026/05/16	LCA 実装

Depends on

• Algebra/dynamic_modint.hpp
• Tree/Tree.hpp
• template/bitop.hpp
• template/exception.hpp
• template/inout.hpp
• template/macro.hpp
• template/math.hpp
• template/template.hpp
• template/utility.hpp

Verified with

• verify/yosupo_library_checker/tree/Rooted_Tree_Isomorphism_Classification.test.cpp

Code

#pragma once

#include "Tree.hpp"
#include "../Algebra/dynamic_modint.hpp"

vector<int> Subtree_Isomorphism_Hash(const Tree &T, const vector<ll>& primes = {1000000007, 1000000009}) {
    using mint = dynamic_modint<1>;

    const int node_count = T.order();
    const int vector_size = T.vector_size();
    const int offset = T.offset();

    vector<vector<int>> combined_ids(vector_size);
    for (int i = offset; i < vector_size; ++i) {
        combined_ids[i].reserve(primes.size());
    }

    // 乱数生成器は一度だけ初期化
    static mt19937_64 gen(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());

    auto compress_vals = [&](const auto& vals_to_compress) -> vector<int> {
        using T_val = typename std::decay<decltype(vals_to_compress[offset])>::type;
        vector<T_val> vals;

        vals.reserve(node_count);
        for (int i = offset; i < vector_size; ++i) vals.push_back(vals_to_compress[i]);

        sort(vals.begin(), vals.end());
        vals.erase(unique(vals.begin(), vals.end()), vals.end());

        vector<int> res(vector_size, -1);
        for (int i = offset; i < vector_size; ++i) {
            res[i] = lower_bound(vals.begin(), vals.end(), vals_to_compress[i]) - vals.begin();
        }

        return res;
    };

    auto generate_seeds = [&](int count, ll prime) {
        vector<mint> seeds(count + 1);
        for (int d = 0; d <= count; ++d) {
            seeds[d] = mint(static_cast<long long>(gen() % prime));
        }
        return seeds;
    };

    vector<int> height(vector_size, 0);
    for (int x : T.bottom_up()) {
        for (int y : T.get_children(x)) {
            if (height[x] < height[y] + 1) height[x] = height[y] + 1;
        }
    }

    auto calculate_ranks = [&](ll prime) {
        mint::set_mod(prime);
        vector<mint> hash(vector_size, mint(1));

        auto seeds = generate_seeds(node_count, prime);

        for (int x: T.bottom_up()) {
            mint a = seeds[height[x]];
            for (auto y : T.get_children(x)) {
                hash[x] = hash[x] * (a + hash[y]);
            }
        }

        vector<uint64_t> hash_raw(vector_size);
        for (int i = offset; i < vector_size; ++i) hash_raw[i] = hash[i].x;
        return compress_vals(hash_raw);
    };

    for (ll prime : primes) {
        auto ranks = calculate_ranks(prime);
        for (int i = offset; i < vector_size; i++) {
            combined_ids[i].push_back(ranks[i]);
        }
    }

    // すべてのプライムでの ID を統合して座標圧縮
    return compress_vals(combined_ids);
}

#line 2 "Tree/Subtree_Isomorphism_Hash.hpp"

#line 2 "Tree/Tree.hpp"

#line 2 "template/template.hpp"

using namespace std;

// intrinstic
#include <immintrin.h>

#include <algorithm>
#include <array>
#include <bitset>
#include <cassert>
#include <cctype>
#include <cfenv>
#include <cfloat>
#include <chrono>
#include <cinttypes>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <complex>
#include <concepts>
#include <cstdarg>
#include <cstddef>
#include <cstdint>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <deque>
#include <fstream>
#include <functional>
#include <initializer_list>
#include <iomanip>
#include <ios>
#include <iostream>
#include <istream>
#include <iterator>
#include <limits>
#include <list>
#include <map>
#include <memory>
#include <new>
#include <numeric>
#include <ostream>
#include <optional>
#include <queue>
#include <random>
#include <set>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <streambuf>
#include <string>
#include <tuple>
#include <type_traits>
#include <typeinfo>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#include <utility>
#include <vector>

// utility
#line 2 "template/utility.hpp"

using ll = long long;

// a ← max(a, b) を実行する. a が更新されたら, 返り値が true.
template<typename T, typename U>
inline bool chmax(T &a, const U b){
    return (a < b ? a = b, 1: 0);
}

// a ← min(a, b) を実行する. a が更新されたら, 返り値が true.
template<typename T, typename U>
inline bool chmin(T &a, const U b){
    return (a > b ? a = b, 1: 0);
}

// a の最大値を取得する.
template<typename T>
inline T max(const vector<T> &a){
    if (a.empty()) throw invalid_argument("vector is empty.");

    return *max_element(a.begin(), a.end());
}

// vector<T> a の最小値を取得する.
template<typename T>
inline T min(const vector<T> &a){
    if (a.empty()) throw invalid_argument("vector is empty.");

    return *min_element(a.begin(), a.end());
}

// vector<T> a の最大値のインデックスを取得する.
template<typename T>
inline size_t argmax(const vector<T> &a){
    if (a.empty()) throw std::invalid_argument("vector is empty.");

    return distance(a.begin(), max_element(a.begin(), a.end()));
}

// vector<T> a の最小値のインデックスを取得する.
template<typename T>
inline size_t argmin(const vector<T> &a){
    if (a.empty()) throw invalid_argument("vector is empty.");

    return distance(a.begin(), min_element(a.begin(), a.end()));
}
#line 61 "template/template.hpp"

// math
#line 2 "template/math.hpp"

// 演算子
template<typename T>
T add(const T &x, const T &y) { return x + y; }

template<typename T>
T sub(const T &x, const T &y) { return x - y; }

template<typename T>
T mul(const T &x, const T &y) { return x * y; }

template<typename T>
T neg(const T &x) { return -x; }

template<integral T>
T bitwise_and(const T &x, const T &y) { return x & y; }

template<integral T>
T bitwise_or(const T &x, const T &y) { return x | y; }

template<integral T>
T bitwise_xor(const T &x, const T &y) { return x ^ y; }

// 除算に関する関数

// floor(x / y) を求める.
template<integral T, integral U>
auto div_floor(T x, U y){
    return x / y - ((x % y != 0) && ((x < 0) != (y < 0)));
}

// ceil(x / y) を求める.
template<integral T, integral U>
auto div_ceil(T x, U y){
    return x / y + ((x % y != 0) && ((x < 0) == (y < 0)));
}

// x を y で割った余りを求める.
template<integral T, integral U>
auto safe_mod(T x, U y){
    auto q = div_floor(x, y);
    return x - q * y ;
}

// x を y で割った商と余りを求める.
template<integral T, integral U>
auto divmod(T x, U y){
    auto q = div_floor(x, y);
    return make_pair(q, x - q * y);
}

// 四捨五入を求める.
template<integral T, integral U>
auto round(T x, U y){
    auto [q, r] = divmod(x, y);
    if (y < 0) return (r <= div_floor(y, 2)) ? q + 1 : q;
    return (r >= div_ceil(y, 2)) ? q + 1 : q;
}

// 奇数かどうか判定する.
template<integral T>
bool is_odd(const T &x) { return x % 2 != 0; }

// 偶数かどうか判定する.
template<integral T>
bool is_even(const T &x) { return x % 2 == 0; }

// m の倍数かどうか判定する.
template<integral T, integral U>
bool is_multiple(const T &x, const U &m) { return x % m == 0; }

// 正かどうか判定する.
template<typename T>
bool is_positive(const T &x) { return x > 0; }

// 負かどうか判定する.
template<typename T>
bool is_negative(const T &x) { return x < 0; }

// ゼロかどうか判定する.
template<typename T>
bool is_zero(const T &x) { return x == 0; }

// 非負かどうか判定する.
template<typename T>
bool is_non_negative(const T &x) { return x >= 0; }

// 非正かどうか判定する.
template<typename T>
bool is_non_positive(const T &x) { return x <= 0; }

// 指数に関する関数

// x の y 乗を求める.
ll intpow(ll x, ll y){
    ll a = 1;
    while (y){
        if (y & 1) { a *= x; }
        x *= x;
        y >>= 1;
    }
    return a;
}

ll pow(ll x, ll y) { return intpow(x, y); }

// x の y 乗を z で割った余りを求める.
template<typename T, integral U>
T modpow(T x, U y, T z) {
    T a = 1;
    while (y) {
        if (y & 1) { (a *= x) %= z; }

        (x *= x) %= z;
        y >>= 1;
    }

    return a;
}

template<typename T>
T sum(const vector<T> &X) {
    T y = T(0);
    for (auto &&x: X) { y += x; }
    return y;
}

template<typename T>
T gcd(const T x, const T y) {
    return y == 0 ? x : gcd(y, x % y);
}

// a x + b y = gcd(a, b) を満たす整数の組 (a, b) に対して, (x, y, gcd(a, b)) を求める.
template<integral T>
tuple<T, T, T> Extended_Euclid(T a, T b) {
    T s = 1, t = 0, u = 0, v = 1;
    while (b) {
        auto [q, r] = divmod(a, b);
        a = b;
        b = r;
        tie(s, t) = make_pair(t, s - q * t);
        tie(u, v) = make_pair(v, u - q * v);
    }

    return make_tuple(s, u, a);
}

// floor(sqrt(N)) を求める (N < 0 のときは, 0 とする).
ll isqrt(const ll &N) { 
    if (N <= 0) { return 0; }

    ll x = sqrtl(N);
    while ((x + 1) * (x + 1) <= N) { x++; }
    while (x * x > N) { x--; }

    return x;
}

// floor(sqrt(N)) を求める (N < 0 のときは, 0 とする).
ll floor_sqrt(const ll &N) { return isqrt(N); }

// ceil(sqrt(N)) を求める (N < 0 のときは, 0 とする).
ll ceil_sqrt(const ll &N) {
    ll x = isqrt(N);
    return x * x == N ? x : x + 1;
}
#line 64 "template/template.hpp"

// inout
#line 1 "template/inout.hpp"
// 入出力
template<class... T>
void input(T&... a){ (cin >> ... >> a); }

void print(){ cout << "\n"; }

template<class T, class... Ts>
void print(const T& a, const Ts&... b){
    cout << a;
    (cout << ... << (cout << " ", b));
    cout << "\n";
}

template<typename T, typename U>
istream &operator>>(istream &is, pair<T, U> &P){
    is >> P.first >> P.second;
    return is;
}

template<typename T, typename U>
ostream &operator<<(ostream &os, const pair<T, U> &P){
    os << P.first << " " << P.second;
    return os;
}

template<typename T>
vector<T> vector_input(int N, int index){
    vector<T> X(N+index);
    for (int i=index; i<index+N; i++) cin >> X[i];
    return X;
}

template<typename T>
istream &operator>>(istream &is, vector<T> &X){
    for (auto &x: X) { is >> x; }
    return is;
}

template<typename T>
ostream &operator<<(ostream &os, const vector<T> &X){
    int s = (int)X.size();
    for (int i = 0; i < s; i++) { os << (i ? " " : "") << X[i]; }
    return os;
}

template<typename T>
ostream &operator<<(ostream &os, const unordered_set<T> &S){
    int i = 0;
    for (T a: S) {os << (i ? " ": "") << a; i++;}
    return os;
}

template<typename T>
ostream &operator<<(ostream &os, const set<T> &S){
    int i = 0;
    for (T a: S) { os << (i ? " ": "") << a; i++; }
    return os;
}

template<typename T>
ostream &operator<<(ostream &os, const unordered_multiset<T> &S){
    int i = 0;
    for (T a: S) { os << (i ? " ": "") << a; i++; }
    return os;
}

template<typename T>
ostream &operator<<(ostream &os, const multiset<T> &S){
    int i = 0;
    for (T a: S) { os << (i ? " ": "") << a; i++; }
    return os;
}

template<typename T>
std::vector<T> input_vector(size_t n, size_t offset = 0) {
    std::vector<T> res;
    // 最初に必要な全容量を確保（再確保を防ぐ）
    res.reserve(n + offset);
    // offset 分をデフォルト値で埋める（特別 indexed 用）
    res.assign(offset, T());
    
    for (size_t i = 0; i < n; ++i) {
        T el;
        if (!(std::cin >> el)) break;
        res.push_back(std::move(el));
    }
    return res;
}
#line 67 "template/template.hpp"

// macro
#line 2 "template/macro.hpp"

// マクロの定義
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define len(x) ll(x.size())
#define elif else if
#define unless(cond) if (!(cond))
#define until(cond) while (!(cond))
#define loop while (true)

// オーバーロードマクロ
#define overload2(_1, _2, name, ...) name
#define overload3(_1, _2, _3, name, ...) name
#define overload4(_1, _2, _3, _4, name, ...) name
#define overload5(_1, _2, _3, _4, _5, name, ...) name

// 繰り返し系
#define rep1(n) for (ll i = 0; i < n; i++)
#define rep2(i, n) for (ll i = 0; i < n; i++)
#define rep3(i, a, b) for (ll i = a; i < b; i++)
#define rep4(i, a, b, c) for (ll i = a; i < b; i += c)
#define rep(...) overload4(__VA_ARGS__, rep4, rep3, rep2, rep1)(__VA_ARGS__)

#define foreach1(x, a) for (auto &&x: a)
#define foreach2(x, y, a) for (auto &&[x, y]: a)
#define foreach3(x, y, z, a) for (auto &&[x, y, z]: a)
#define foreach4(x, y, z, w, a) for (auto &&[x, y, z, w]: a)
#define foreach(...) overload5(__VA_ARGS__, foreach4, foreach3, foreach2, foreach1)(__VA_ARGS__)
#line 70 "template/template.hpp"

// bitop
#line 2 "template/bitop.hpp"

// 非負整数 x の bit legnth を求める.
ll bit_length(ll x) {
    if (x == 0) { return 0; }
    return (sizeof(long) * CHAR_BIT) - __builtin_clzll(x);
}

// 非負整数 x の popcount を求める.
ll popcount(ll x) { return __builtin_popcountll(x); }

// 正の整数 x に対して, floor(log2(x)) を求める.
ll floor_log2(ll x) { return bit_length(x) - 1; }

// 正の整数 x に対して, ceil(log2(x)) を求める.
ll ceil_log2(ll x) { return bit_length(x - 1); }

// x の第 k ビットを取得する
int get_bit(ll x, int k) { return (x >> k) & 1; }

// x のビット列を取得する.
// k はビット列の長さとする.
vector<int> get_bits(ll x, int k) {
    vector<int> bits(k);
    rep(i, k) {
        bits[i] = x & 1;
        x >>= 1;
    }

    return bits;
}

// x のビット列を取得する.
vector<int> get_bits(ll x) { return get_bits(x, bit_length(x)); }

// x に立っているなんかしらのビットの番号を出力する.
ll lowest_bit(const ll x) { return floor_log2(x & (-x)); }
#line 73 "template/template.hpp"

// exception
#line 2 "template/exception.hpp"

class NotExist: public exception {
    private:
    string message;

    public:
    NotExist() : message("求めようとしていたものは存在しません.") {}

    const char* what() const noexcept override {
        return message.c_str();
    }
};
#line 4 "Tree/Tree.hpp"

class Tree {
    private:
    int N, _offset, root;
    vector<int> parent;
    vector<vector<int>> children;

    bool locked;

    public:
    Tree(int N, int _offset = 0): N(N), _offset(_offset) {
        parent.assign(N + _offset, -1);
        locked = false;
    }

    bool is_locked() const { return locked; }

    public:
    inline void set_root(const int &x) {
        assert (!is_locked());
        root = x;
    }

    inline int vector_size() const { return order() + offset(); }

    inline int get_root() const { return root; }
    inline int get_parent(const int &x) const { return parent[x]; }
    inline vector<int> get_children(const int &x) const { return children[x]; }

    public:
    // 頂点 x の親を頂点 y に設定する.
    inline void set_parent(const int &x, const int &y) {
        assert (!is_locked());
        parent[x] = y;
    }

    // 頂点 x の子の一つに頂点 y を設定する.
    inline void set_child(const int &x, const int &y) { set_parent(y, x); }

    // 木を確定させる
    void seal() {
        assert(!is_locked());

        parent[root] = -1;
        children.assign(N + offset(), vector<int>());
        for (int v = offset(); v < N + offset(); v++) {
            unless(is_root(v)) { children[parent[v]].emplace_back(v); }
        }

        locked = true;
        bfs();
    }

    private:
    vector<int> depth;
    vector<vector<int>> tower;
    vector<int> _top_down, _bottom_up;
    void bfs() {
        assert(is_locked());

        tower.assign(N, {});
        depth.assign(N + offset(), -1);

        deque<int> Q{ root };
        tower[0] = { root };
        depth[root] = 0;

        while (!Q.empty()){
            int x = Q.front(); Q.pop_front();

            for (int y: children[x]) {
                depth[y] = depth[x] + 1;
                tower[depth[y]].emplace_back(y);
                Q.push_back(y);
            }
        }

        _top_down.clear();
        _top_down.reserve(N);
        for (const auto &layer : tower) {
            for (int v: layer) _top_down.emplace_back(v);
        }

        _bottom_up.clear();
        _bottom_up.reserve(N);
        for (auto it = tower.rbegin(); it != tower.rend(); ++it) {
            for (int v: *it) _bottom_up.emplace_back(v);
        }
    }

    public:
    const vector<int>& top_down() const { return _top_down; }

    public:
    const vector<int>& bottom_up() const { return _bottom_up; }

    // 1 頂点に関する情報
    public:

    // x は根?
    bool is_root(const int &x) const { return x == root; }

    // x は葉?
    bool is_leaf(const int &x) const {
        assert(is_locked());
        return children[x].empty();
    }

    // x の次数
    int degree(const int &x) const {
        assert(is_locked());
        int d = children[x].size();
        if (is_root(x)) { d--; }
        return d;
    }

    // 頂点 x の深さを求める.
    inline int vertex_depth(const int &x) const { return depth[x]; }

    // 2 頂点に関する条件

    // x は y の親か?
    bool is_parent(const int &x, const int &y) const {
        assert(is_locked());
        return !is_root(y) && x == parent[y];
    }

    // x は y の個か?
    inline bool is_children(const int &x, const int &y) const { return is_parent(y, x); }

    // x と y は兄弟 (親が同じ) か?
    bool is_brother(const int &x, const int &y) const {
        assert(is_locked());
        return !is_root(x) && !is_root(y) && parent[x] == parent[y];
    }

    int lowest_common_ancestor_greedy(int x, int y) const {
        assert(is_locked());

        if (vertex_depth(x) > vertex_depth(y)) { swap(x, y); }

        while (vertex_depth(x) < vertex_depth(y)) {
            y = parent[y];
        }

        while (x != y) {
            x = get_parent(x);
            y = get_parent(y);
        }

        return x;
    }

    private:
    bool has_euler_tour_vertex = false, has_euler_tour_edge = false;

    public:
    vector<int> in_time, out_time;
    vector<int> euler_tour_vertex;
    vector<tuple<int, int, int>> euler_tour_edge;

    // Euler Tour に関する計算を行う.
    void calculate_euler_tour_vertex() {
        if(has_euler_tour_vertex) { return; }

        euler_tour_vertex.clear();
        in_time.assign(N + offset(), -1);
        out_time.assign(N + offset(), -1);

        auto dfs = [&](auto self, int x) -> void {
            in_time[x] = (int)euler_tour_vertex.size();
            euler_tour_vertex.emplace_back(x);

            for (int y: children[x]) {
                self(self, y);
            }

            out_time[x] = (int)euler_tour_vertex.size() - 1;
            unless(is_root(x)) { euler_tour_vertex.emplace_back(parent[x]); }
        };

        dfs(dfs, root);

        has_euler_tour_vertex = true;
    }

    void calculate_euler_tour_edge() {
        if(has_euler_tour_edge) { return; }

        calculate_euler_tour_vertex();
        euler_tour_edge.clear();

        for (int t = 0; t < 2 * (N - 1); t++) {
            int x = euler_tour_vertex[t], y = euler_tour_vertex[t + 1];
            int k = (x == parent[y]) ? 1 : -1;
            euler_tour_edge.emplace_back(make_tuple(x, y, k));
        }

        has_euler_tour_edge = true;
    }

    vector<int> path(int u, int v) const {
        int w = lowest_common_ancestor_greedy(u, v);

        vector<int> path_first{u}, path_second{v};

        while (u != w) {
            u = get_parent(u);
            path_first.emplace_back(u);
        }

        while (v != w) {
            v = get_parent(v);
            path_second.emplace_back(v);
        }

        path_second.pop_back();
        reverse(path_second.begin(), path_second.end());

        path_first.insert(path_first.end(), make_move_iterator(path_second.begin()), make_move_iterator(path_second.end()));

        return path_first;
    }

    inline int order() const { return N; }
    inline int offset() const { return _offset; }
};

Tree Construct_Tree(int N, vector<pair<int, int>> edges, int root, int offset = 0) {
    vector<vector<int>> adj(N + offset, vector<int>());
    for (auto &[u, v]: edges) {
        adj[u].emplace_back(v);
        adj[v].emplace_back(u);
    }

    Tree T(N, offset);
    T.set_root(root);

    vector<bool> seen(N + 1, false);
    seen[root] = true;
    vector<int> stack({root});

    until(stack.empty()) {
        int v = stack.back();
        stack.pop_back();

        for (int w: adj[v]) {
            if (seen[w]) { continue; }

            seen[w] = true;
            T.set_parent(w, v);
            stack.emplace_back(w);
        }
    }

    T.seal();
    return T;
}
#line 2 "Algebra/dynamic_modint.hpp"

#line 4 "Algebra/dynamic_modint.hpp"

template<int id>
class dynamic_modint {
    public:
    uint64_t x;
    static int _mod;

    static void set_mod(const int m) { _mod = m; } 
    static int mod() { return _mod; }

    public:
    static dynamic_modint raw(int v) {
        dynamic_modint a;
        a.x = v;
        return a;
    }

    // 初期化
    constexpr dynamic_modint(): x(0) {}
    constexpr dynamic_modint(int64_t a) {
        int64_t w = (int64_t)(a) % mod();
        if (w < 0) { w += mod(); }
        x = w;
    }

    // マイナス元
    dynamic_modint operator-() const { return dynamic_modint(-x); }

    // 加法
    dynamic_modint& operator+=(const dynamic_modint &b){
        if ((x += b.x) >= mod()) x -= mod();
        return *this;
    }

    friend dynamic_modint operator+(const dynamic_modint &x, const dynamic_modint &y) { return dynamic_modint(x) += y; }

    // 減法
    dynamic_modint& operator-=(const dynamic_modint &b){
        if ((x += mod() - b.x) >= mod()) x -= mod();
        return *this;
    }

    friend dynamic_modint operator-(const dynamic_modint &x, const dynamic_modint &y) { return dynamic_modint(x) -= y; }

    // 乗法
    dynamic_modint& operator*=(const dynamic_modint &b){
        (x *= b.x) %= mod();
        return *this;
    }

    friend dynamic_modint operator*(const dynamic_modint &x, const dynamic_modint &y) { return dynamic_modint(x) *= y; }
    friend dynamic_modint operator*(const int &x, const dynamic_modint &y) { return dynamic_modint(x) *= y; }
    friend dynamic_modint operator*(const ll &x, const dynamic_modint &y) { return dynamic_modint(x) *= y; }

    // 除法
    dynamic_modint& operator/=(const dynamic_modint &b){ return (*this) *= b.inverse(); }

    friend dynamic_modint operator/(const dynamic_modint &x, const dynamic_modint &y) { return dynamic_modint(x) /= y; }

    dynamic_modint inverse() const {
        int64_t s = 1, t = 0;
        int64_t a = x, b = mod();

        while (b > 0) {
            int64_t q = a / b;

            a -= q * b; swap(a, b);
            s -= q * t; swap(s, t);
        }

        assert (a == 1);

        return dynamic_modint(s);
    }

    // 比較
    friend bool operator==(const dynamic_modint &a, const dynamic_modint &b) { return (a.x == b.x); }
    friend bool operator==(const dynamic_modint &a, const int &b) { return a.x == safe_mod(b, mod()); }
    friend bool operator!=(const dynamic_modint &a, const dynamic_modint &b) { return (a.x != b.x); }

    // 入力
    friend istream &operator>>(istream &is, dynamic_modint &a) {
        int64_t x;
        is >> x;
        a.x = (x % mod() + mod()) % mod();
        return is;
    }

    // 出力
    friend ostream &operator<<(ostream &os, const dynamic_modint &a) { return os << a.x; }

    bool is_zero() const { return x == 0; }
    bool is_member(ll a) const { return x == (a % mod() + mod()) % mod(); }
};

template<int id>
int dynamic_modint<id>::_mod = 0;

template<int id>
dynamic_modint<id> pow(dynamic_modint<id> x, long long n) {
    if (n < 0) { return pow(x, -n).inverse(); }

    auto res = dynamic_modint<id>(1);
    for (; n; n >>= 1) {
        if (n & 1) { res *= x; }
        x *= x;
    }

    return res;
}

#line 5 "Tree/Subtree_Isomorphism_Hash.hpp"

vector<int> Subtree_Isomorphism_Hash(const Tree &T, const vector<ll>& primes = {1000000007, 1000000009}) {
    using mint = dynamic_modint<1>;

    const int node_count = T.order();
    const int vector_size = T.vector_size();
    const int offset = T.offset();

    vector<vector<int>> combined_ids(vector_size);
    for (int i = offset; i < vector_size; ++i) {
        combined_ids[i].reserve(primes.size());
    }

    // 乱数生成器は一度だけ初期化
    static mt19937_64 gen(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());

    auto compress_vals = [&](const auto& vals_to_compress) -> vector<int> {
        using T_val = typename std::decay<decltype(vals_to_compress[offset])>::type;
        vector<T_val> vals;

        vals.reserve(node_count);
        for (int i = offset; i < vector_size; ++i) vals.push_back(vals_to_compress[i]);

        sort(vals.begin(), vals.end());
        vals.erase(unique(vals.begin(), vals.end()), vals.end());

        vector<int> res(vector_size, -1);
        for (int i = offset; i < vector_size; ++i) {
            res[i] = lower_bound(vals.begin(), vals.end(), vals_to_compress[i]) - vals.begin();
        }

        return res;
    };

    auto generate_seeds = [&](int count, ll prime) {
        vector<mint> seeds(count + 1);
        for (int d = 0; d <= count; ++d) {
            seeds[d] = mint(static_cast<long long>(gen() % prime));
        }
        return seeds;
    };

    vector<int> height(vector_size, 0);
    for (int x : T.bottom_up()) {
        for (int y : T.get_children(x)) {
            if (height[x] < height[y] + 1) height[x] = height[y] + 1;
        }
    }

    auto calculate_ranks = [&](ll prime) {
        mint::set_mod(prime);
        vector<mint> hash(vector_size, mint(1));

        auto seeds = generate_seeds(node_count, prime);

        for (int x: T.bottom_up()) {
            mint a = seeds[height[x]];
            for (auto y : T.get_children(x)) {
                hash[x] = hash[x] * (a + hash[y]);
            }
        }

        vector<uint64_t> hash_raw(vector_size);
        for (int i = offset; i < vector_size; ++i) hash_raw[i] = hash[i].x;
        return compress_vals(hash_raw);
    };

    for (ll prime : primes) {
        auto ranks = calculate_ranks(prime);
        for (int i = offset; i < vector_size; i++) {
            combined_ids[i].push_back(ranks[i]);
        }
    }

    // すべてのプライムでの ID を統合して座標圧縮
    return compress_vals(combined_ids);
}

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