連続部分列の種類数
(String/Number_of_Substrings.hpp)

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Last update: 2026-04-13 01:27:34+09:00
Include: #include "String/Number_of_Substrings.hpp"

Outline

列 $A$ における空ではない連続部分列の種類数を求める.

Theory

$N := \lvert A \rvert$ とする. 列 $A$ における接尾辞配列を $S = (S_1, S_2, \dots, S_N)$ とする. $A$ における第 $i$ 接尾辞を $B_i$ と書くことにする.

$B_{S_i}$ と $B_{S_{i+1}}$ の共通接頭辞の長さを $L_i$ と書く. $L = (L_1, \dots, L_{N-1})$ は Longest_Common_Prefix を使って $O(N)$ 時間で求められる.

連続部分列とは, ある接尾辞の接頭辞である. また逆に, ある接尾辞の接頭辞は連続部分列になる. そのため, 全ての接尾辞における接頭辞を考えれば良い.

$B_{S_1}, \dots, B_{S_N}$ の順に新規に出現した接尾辞をカウントしていく.

$B_{S_1}$ は最初に見る接尾辞である. そのため, $B_{S_1}$ に現れる接頭辞は全て初登場であるため, $(N - S_1 + 1)$ 個の部分文字列がそのまま初登場になる.
$B_{S_2}$ について
- $j \leq L_1$ のときは, LCP の定義から, $B_{S_1}$ と $B_{S_2}$ の最初の $j$ 文字が一致する. そのため, 初登場ではない.
- $j > L_1$ のとき, LCP の定義から, 以下のうちのどちらか一方が成り立つ.
  - $B_{S_1}$ の長さは $j$ 未満.
  - $B_{S_1}$ と $B_{S_2}$ の最初の $j$ 文字が一致しない. そのため, $B_{S_2}$ の長さ $j$ の接頭辞は初登場である.
  以上から, 初登場になる部分文字列は $(N - S_2 + 1 - L_1)$ である.
$\vdots$
$B_{S_i}$ について
- $j \leq L_{i-1}$ のときは, LCP の定義から, $B_{S_{i-1}}$ と $B_{S_i}$ の最初の $j$ 文字が一致する. そのため, 初登場ではない.
- $j > L_{i-1}$ のとき, LCP の性質から, $k < i$ に対して, $B_{S_k}$ と $B_{S_i}$ の最長接頭辞の長さは $L := \min(L_k, L_{k+1}, \dots, L_{i-1})$ である. このとき, $j > L_{i-1} \geq L$ であるため, 以下のうちのどちらか一方が成り立つ.
  - $B_{S_k}$ の長さは $j$ 未満.
  - $B_{S_k}$ と $B_{S_i}$ の最初の $j$ 文字が一致しない. これが $k < i$ なる全ての $k$ で成立するため, $B_{S_i}$ の長さ $j$ の接頭辞は初登場である.
  以上から, 初登場になる部分文字列は $(N - S_i + 1 - L_{i-1})$ である.

この理論を用いて, $i = 1, 2, \dots, N$ について走らせることによって, 以下のようになることがわかる. なお, $(S_1, \dots, S_N)$ は $(1, \dots, N)$ の名たび変えであること注意すること.

\[\begin{align*} (N - S_1 + 1) + \sum_{i=2}^N (N - S_i + 1 - L_{i-1}) &= \sum_{i=1}^N (N - S_i + 1) - \sum_{i=2}^N L_{i-1} \\ &= \sum_{t=1}^N t - \sum_{i=1}^{N - 1} L_i \\ &= \dfrac{N (N + 1)}{2} - \sum_{i=1}^{N - 1} L_i \end{align*}\]

template<totally_ordered T>
ll Number_of_Continuous_Subsequence(const vector<T> &A)

$T$ 上の列 $A$ における空ではない連続部分列の種類すを求める.
計算量: $N := \lvert A \rvert$ として, $O(N \log N)$ 時間.

template<totally_ordered T>
ll Number_of_Substrings(const string &S)

$S$ における空ではない部分文字列の種類すを求める.
計算量: $N := \lvert S \rvert$ として, $O(N \log N)$ 時間.

History

日付	内容
2026/04/05	Number_of_Substrings 実装

Depends on

Verified with

verify/yosupo_library_checker/string/Number_of_Substrings.test.cpp

Code

#pragma once

#include "Longest_Common_Prefix.hpp"
#include "Concat_with_Compression.hpp"

/**
 * @brief 配列 A の連続部分列の種類数を求める.
 * 
 * 接尾辞配列（Suffix Array）と LCP 配列を用いて O(N log N) で計算する.
 * 
 * @tparam T 配列の要素の型
 * @param A 検索対象の配列
 * @return ll 連続部分列の種類数
 */
template<totally_ordered T>
ll Number_of_Continuous_Subsequence(const vector<T> &A) {
    ll n = A.size();
    auto lcp = Longest_Common_Prefix(A);
    ll lcp_sum = accumulate(lcp.begin(), lcp.end(), 0LL);
    return n * (n + 1) / 2 - lcp_sum;
}

/**
 * @brief 文字列 S の部分文字列の種類数を求める.
 * 
 * @param S 検索対象の文字列
 * @return ll 部分文字列の種類数
 */
ll Number_of_Substrings(const string &S) {
    return Number_of_Continuous_Subsequence<char>(vector<char>(S.begin(), S.end()));
}

template<totally_ordered T>
ll Number_of_Continuous_Subsequence(const vector<vector<T>> &As) {
    ll k = As.size();

    // Step I: 各文字列の長さから, 候補となる部分文字列の数を求める.
    ll n_sum = 0, candidates = 0;
    for (const vector<T> A: As) {
        ll n = A.size();
        candidates += n * (n + 1) / 2;
        n_sum += n;
    }

    // Step II: A に出てくる全ての要素に対する座標圧縮を行う. また, 全てを連結させた 1 つの列を作成する.
    auto [B, ignore] = Concat_with_Compression(As);

    const vector<int> lcp = Longest_Common_Prefix(B);

    return candidates - accumulate(lcp.begin(), lcp.end(), 0LL);
}

ll Number_of_Substrings(const vector<string> &Ss) {
    vector<vector<char>> As(Ss.size());
    for (int i = 0; i < Ss.size(); ++i) {
        As[i] = vector<char>(Ss[i].begin(), Ss[i].end());
    }

    return Number_of_Continuous_Subsequence<char>(As);
}

#line 2 "String/Number_of_Substrings.hpp"

#line 2 "String/Longest_Common_Prefix.hpp"

#line 2 "String/Suffix_Array.hpp"

#line 2 "template/template.hpp"

using namespace std;

// intrinstic
#include <immintrin.h>

#include <algorithm>
#include <array>
#include <bitset>
#include <cassert>
#include <cctype>
#include <cfenv>
#include <cfloat>
#include <chrono>
#include <cinttypes>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <complex>
#include <concepts>
#include <cstdarg>
#include <cstddef>
#include <cstdint>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <deque>
#include <fstream>
#include <functional>
#include <initializer_list>
#include <iomanip>
#include <ios>
#include <iostream>
#include <istream>
#include <iterator>
#include <limits>
#include <list>
#include <map>
#include <memory>
#include <new>
#include <numeric>
#include <ostream>
#include <optional>
#include <queue>
#include <random>
#include <set>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <streambuf>
#include <string>
#include <tuple>
#include <type_traits>
#include <typeinfo>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#include <utility>
#include <vector>

// utility
#line 2 "template/utility.hpp"

using ll = long long;

// a ← max(a, b) を実行する. a が更新されたら, 返り値が true.
template<typename T, typename U>
inline bool chmax(T &a, const U b){
    return (a < b ? a = b, 1: 0);
}

// a ← min(a, b) を実行する. a が更新されたら, 返り値が true.
template<typename T, typename U>
inline bool chmin(T &a, const U b){
    return (a > b ? a = b, 1: 0);
}

// a の最大値を取得する.
template<typename T>
inline T max(const vector<T> &a){
    if (a.empty()) throw invalid_argument("vector is empty.");

    return *max_element(a.begin(), a.end());
}

// vector<T> a の最小値を取得する.
template<typename T>
inline T min(const vector<T> &a){
    if (a.empty()) throw invalid_argument("vector is empty.");

    return *min_element(a.begin(), a.end());
}

// vector<T> a の最大値のインデックスを取得する.
template<typename T>
inline size_t argmax(const vector<T> &a){
    if (a.empty()) throw std::invalid_argument("vector is empty.");

    return distance(a.begin(), max_element(a.begin(), a.end()));
}

// vector<T> a の最小値のインデックスを取得する.
template<typename T>
inline size_t argmin(const vector<T> &a){
    if (a.empty()) throw invalid_argument("vector is empty.");

    return distance(a.begin(), min_element(a.begin(), a.end()));
}
#line 61 "template/template.hpp"

// math
#line 2 "template/math.hpp"

// 演算子
template<typename T>
T add(const T &x, const T &y) { return x + y; }

template<typename T>
T sub(const T &x, const T &y) { return x - y; }

template<typename T>
T mul(const T &x, const T &y) { return x * y; }

template<typename T>
T neg(const T &x) { return -x; }

template<integral T>
T bitwise_and(const T &x, const T &y) { return x & y; }

template<integral T>
T bitwise_or(const T &x, const T &y) { return x | y; }

template<integral T>
T bitwise_xor(const T &x, const T &y) { return x ^ y; }

// 除算に関する関数

// floor(x / y) を求める.
template<integral T, integral U>
auto div_floor(T x, U y){
    return x / y - ((x % y != 0) && ((x < 0) != (y < 0)));
}

// ceil(x / y) を求める.
template<integral T, integral U>
auto div_ceil(T x, U y){
    return x / y + ((x % y != 0) && ((x < 0) == (y < 0)));
}

// x を y で割った余りを求める.
template<integral T, integral U>
auto safe_mod(T x, U y){
    auto q = div_floor(x, y);
    return x - q * y ;
}

// x を y で割った商と余りを求める.
template<integral T, integral U>
auto divmod(T x, U y){
    auto q = div_floor(x, y);
    return make_pair(q, x - q * y);
}

// 四捨五入を求める.
template<integral T, integral U>
auto round(T x, U y){
    auto [q, r] = divmod(x, y);
    if (y < 0) return (r <= div_floor(y, 2)) ? q + 1 : q;
    return (r >= div_ceil(y, 2)) ? q + 1 : q;
}

// 奇数かどうか判定する.
template<integral T>
bool is_odd(const T &x) { return x % 2 != 0; }

// 偶数かどうか判定する.
template<integral T>
bool is_even(const T &x) { return x % 2 == 0; }

// m の倍数かどうか判定する.
template<integral T, integral U>
bool is_multiple(const T &x, const U &m) { return x % m == 0; }

// 正かどうか判定する.
template<typename T>
bool is_positive(const T &x) { return x > 0; }

// 負かどうか判定する.
template<typename T>
bool is_negative(const T &x) { return x < 0; }

// ゼロかどうか判定する.
template<typename T>
bool is_zero(const T &x) { return x == 0; }

// 非負かどうか判定する.
template<typename T>
bool is_non_negative(const T &x) { return x >= 0; }

// 非正かどうか判定する.
template<typename T>
bool is_non_positive(const T &x) { return x <= 0; }

// 指数に関する関数

// x の y 乗を求める.
ll intpow(ll x, ll y){
    ll a = 1;
    while (y){
        if (y & 1) { a *= x; }
        x *= x;
        y >>= 1;
    }
    return a;
}

ll pow(ll x, ll y) { return intpow(x, y); }

// x の y 乗を z で割った余りを求める.
template<typename T, integral U>
T modpow(T x, U y, T z) {
    T a = 1;
    while (y) {
        if (y & 1) { (a *= x) %= z; }

        (x *= x) %= z;
        y >>= 1;
    }

    return a;
}

template<typename T>
T sum(const vector<T> &X) {
    T y = T(0);
    for (auto &&x: X) { y += x; }
    return y;
}

template<typename T>
T gcd(const T x, const T y) {
    return y == 0 ? x : gcd(y, x % y);
}

// a x + b y = gcd(a, b) を満たす整数の組 (a, b) に対して, (x, y, gcd(a, b)) を求める.
template<integral T>
tuple<T, T, T> Extended_Euclid(T a, T b) {
    T s = 1, t = 0, u = 0, v = 1;
    while (b) {
        auto [q, r] = divmod(a, b);
        a = b;
        b = r;
        tie(s, t) = make_pair(t, s - q * t);
        tie(u, v) = make_pair(v, u - q * v);
    }

    return make_tuple(s, u, a);
}

// floor(sqrt(N)) を求める (N < 0 のときは, 0 とする).
ll isqrt(const ll &N) { 
    if (N <= 0) { return 0; }

    ll x = sqrtl(N);
    while ((x + 1) * (x + 1) <= N) { x++; }
    while (x * x > N) { x--; }

    return x;
}

// floor(sqrt(N)) を求める (N < 0 のときは, 0 とする).
ll floor_sqrt(const ll &N) { return isqrt(N); }

// ceil(sqrt(N)) を求める (N < 0 のときは, 0 とする).
ll ceil_sqrt(const ll &N) {
    ll x = isqrt(N);
    return x * x == N ? x : x + 1;
}
#line 64 "template/template.hpp"

// inout
#line 1 "template/inout.hpp"
// 入出力
template<class... T>
void input(T&... a){ (cin >> ... >> a); }

void print(){ cout << "\n"; }

template<class T, class... Ts>
void print(const T& a, const Ts&... b){
    cout << a;
    (cout << ... << (cout << " ", b));
    cout << "\n";
}

template<typename T, typename U>
istream &operator>>(istream &is, pair<T, U> &P){
    is >> P.first >> P.second;
    return is;
}

template<typename T, typename U>
ostream &operator<<(ostream &os, const pair<T, U> &P){
    os << P.first << " " << P.second;
    return os;
}

template<typename T>
vector<T> vector_input(int N, int index){
    vector<T> X(N+index);
    for (int i=index; i<index+N; i++) cin >> X[i];
    return X;
}

template<typename T>
istream &operator>>(istream &is, vector<T> &X){
    for (auto &x: X) { is >> x; }
    return is;
}

template<typename T>
ostream &operator<<(ostream &os, const vector<T> &X){
    int s = (int)X.size();
    for (int i = 0; i < s; i++) { os << (i ? " " : "") << X[i]; }
    return os;
}

template<typename T>
ostream &operator<<(ostream &os, const unordered_set<T> &S){
    int i = 0;
    for (T a: S) {os << (i ? " ": "") << a; i++;}
    return os;
}

template<typename T>
ostream &operator<<(ostream &os, const set<T> &S){
    int i = 0;
    for (T a: S) { os << (i ? " ": "") << a; i++; }
    return os;
}

template<typename T>
ostream &operator<<(ostream &os, const unordered_multiset<T> &S){
    int i = 0;
    for (T a: S) { os << (i ? " ": "") << a; i++; }
    return os;
}

template<typename T>
ostream &operator<<(ostream &os, const multiset<T> &S){
    int i = 0;
    for (T a: S) { os << (i ? " ": "") << a; i++; }
    return os;
}

template<typename T>
std::vector<T> input_vector(size_t n, size_t offset = 0) {
    std::vector<T> res;
    // 最初に必要な全容量を確保（再確保を防ぐ）
    res.reserve(n + offset);
    // offset 分をデフォルト値で埋める（特別 indexed 用）
    res.assign(offset, T());
    
    for (size_t i = 0; i < n; ++i) {
        T el;
        if (!(std::cin >> el)) break;
        res.push_back(std::move(el));
    }
    return res;
}
#line 67 "template/template.hpp"

// macro
#line 2 "template/macro.hpp"

// マクロの定義
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define len(x) ll(x.size())
#define elif else if
#define unless(cond) if (!(cond))
#define until(cond) while (!(cond))
#define loop while (true)

// オーバーロードマクロ
#define overload2(_1, _2, name, ...) name
#define overload3(_1, _2, _3, name, ...) name
#define overload4(_1, _2, _3, _4, name, ...) name
#define overload5(_1, _2, _3, _4, _5, name, ...) name

// 繰り返し系
#define rep1(n) for (ll i = 0; i < n; i++)
#define rep2(i, n) for (ll i = 0; i < n; i++)
#define rep3(i, a, b) for (ll i = a; i < b; i++)
#define rep4(i, a, b, c) for (ll i = a; i < b; i += c)
#define rep(...) overload4(__VA_ARGS__, rep4, rep3, rep2, rep1)(__VA_ARGS__)

#define foreach1(x, a) for (auto &&x: a)
#define foreach2(x, y, a) for (auto &&[x, y]: a)
#define foreach3(x, y, z, a) for (auto &&[x, y, z]: a)
#define foreach4(x, y, z, w, a) for (auto &&[x, y, z, w]: a)
#define foreach(...) overload5(__VA_ARGS__, foreach4, foreach3, foreach2, foreach1)(__VA_ARGS__)
#line 70 "template/template.hpp"

// bitop
#line 2 "template/bitop.hpp"

// 非負整数 x の bit legnth を求める.
ll bit_length(ll x) {
    if (x == 0) { return 0; }
    return (sizeof(long) * CHAR_BIT) - __builtin_clzll(x);
}

// 非負整数 x の popcount を求める.
ll popcount(ll x) { return __builtin_popcountll(x); }

// 正の整数 x に対して, floor(log2(x)) を求める.
ll floor_log2(ll x) { return bit_length(x) - 1; }

// 正の整数 x に対して, ceil(log2(x)) を求める.
ll ceil_log2(ll x) { return bit_length(x - 1); }

// x の第 k ビットを取得する
int get_bit(ll x, int k) { return (x >> k) & 1; }

// x のビット列を取得する.
// k はビット列の長さとする.
vector<int> get_bits(ll x, int k) {
    vector<int> bits(k);
    rep(i, k) {
        bits[i] = x & 1;
        x >>= 1;
    }

    return bits;
}

// x のビット列を取得する.
vector<int> get_bits(ll x) { return get_bits(x, bit_length(x)); }

// x に立っているなんかしらのビットの番号を出力する.
ll lowest_bit(const ll x) { return floor_log2(x & (-x)); }
#line 73 "template/template.hpp"

// exception
#line 2 "template/exception.hpp"

class NotExist: public exception {
    private:
    string message;

    public:
    NotExist() : message("求めようとしていたものは存在しません.") {}

    const char* what() const noexcept override {
        return message.c_str();
    }
};
#line 4 "String/Suffix_Array.hpp"

/**
 * @brief Suffix Array を構築する.
 * 
 * ダブリングと基数ソートを用いて O(N log N) で構築する.
 * 返り値 sa は, sa[i] が「辞書順で i 番目に小さい接尾辞の開始インデックス」となるようなサイズ N の配列.
 * 空文字列（番兵）は内部的な構築過程でのみ利用され、返り値には含まれない.
 * 
 * @tparam T 配列の要素の型. std::integral コンセプトを満たす必要がある.
 * @param A 構築対象の配列
 * @return vector<int> 構築された Suffix Array
 */
template<integral T>
vector<int> Suffix_Array(const vector<T> &A) {
    int n = A.size();
    // 空文字列（番兵）を含めたサイズ n+1 で管理
    vector<int> suffix_array(n + 1);
    vector<int> rank(n + 1);     // 各接尾辞の現在のランク
    vector<int> tmp_sa(n + 1);
    vector<int> tmp_rank(n + 1);

    // 1文字目による初期ソート
    iota(suffix_array.begin(), suffix_array.end(), 0);
    sort(suffix_array.begin(), suffix_array.end(), [&](int i, int j) {
        // 番兵 (index n) を最小として扱う
        if (i == n) return true;
        if (j == n) return false;
        return A[i] < A[j];
    });

    rank[suffix_array[0]] = 0;
    int r = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (suffix_array[i - 1] == n || (suffix_array[i] != n && A[suffix_array[i - 1]] < A[suffix_array[i]])) r++;
        rank[suffix_array[i]] = r;
    }
    
    // ダブリング: 長さ k の比較結果から長さ 2k の比較結果を導出する
    for (int k = 1; k <= n; k <<= 1) {
        // 第2キー (rank[i+k]) に基づいて tmp_sa を構成
        int it = 0;
        // 後半部分が存在しない (i+k > n) 接尾辞が最小
        for (int i = n - k + 1; i <= n; ++i) tmp_sa[it++] = i;
        // それ以外を直前の suffix_array の順序（長さ k での順序）を利用して並べる
        for (int i = 0; i <= n; ++i) {
            if (suffix_array[i] >= k) tmp_sa[it++] = suffix_array[i] - k;
        }

        // 第1キー (rank[i]) に基づいて計数ソート（Counting Sort）を行う
        // これにより (rank[i], rank[i+k]) のペアでソートしたことになる
        vector<int> cnt(r + 1, 0);
        for (int i = 0; i <= n; ++i) cnt[rank[i]]++;
        for (int i = 1; i <= r; ++i) cnt[i] += cnt[i - 1];
        // 安定ソートを維持するため後ろから走査
        for (int i = n; i >= 0; --i) suffix_array[--cnt[rank[tmp_sa[i]]]] = tmp_sa[i];

        tmp_rank[suffix_array[0]] = 0;
        r = 0;
        auto first = [&](int idx) { return rank[idx]; };
        auto second = [&](int idx) { return (idx + k <= n) ? rank[idx + k] : -1; };
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            // 前の要素と (第1キー, 第2キー) のペアが異なる場合にランクを上げる
            unless (first(suffix_array[i - 1]) == first(suffix_array[i]) && second(suffix_array[i - 1]) == second(suffix_array[i])) r++;
            tmp_rank[suffix_array[i]] = r;
        }
        rank = tmp_rank;
        // すべてのランクが異なれば（一意に定まれば）終了
        if (r == n) break;
    }

    // 先頭の番兵 (n) を削除
    suffix_array.erase(suffix_array.begin());

    return suffix_array;
}

/**
 * @brief 整数型以外の要素を持つ配列に対して Suffix Array を構築する.
 *
 * 内部で座標圧縮を行い, 整数型の Suffix Array 構築関数を呼び出す.
 * 計算量は座標圧縮を含めて O(N log N) となる.
 *
 * @tparam T 配列の要素の型. !std::integral かつ std::totally_ordered コンセプトを満たす必要がある.
 * @param A 構築対象の配列
 * @return vector<int> Suffix Array
 */
template<typename T>
requires (!integral<T> && totally_ordered<T>)
vector<int> Suffix_Array(const vector<T> &A) {
    int n = A.size();

    vector<int> idx(n);
    iota(idx.begin(), idx.end(), 0);
    sort(idx.begin(), idx.end(), [&](int i, int j) { return A[i] < A[j]; });

    vector<int> B(n);
    int r = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (i > 0 && A[idx[i - 1]] < A[idx[i]]) r++;
        B[idx[i]] = r;
    }
    return Suffix_Array<int>(B);
}

/**
 * @brief 文字列に対して Suffix Array を構築する.
 *
 * 内部で vector<char> に変換して処理を行うラップ関数.
 *
 * @param S 構築対象の文字列
 * @return vector<int> Suffix Array
 */
vector<int> Suffix_Array(const string &S) {
    return Suffix_Array<char>(vector<char>(S.begin(), S.end()));
}
#line 4 "String/Longest_Common_Prefix.hpp"

template<integral T>
vector<int> Longest_Common_Prefix(const vector<T> &A, const vector<int> &sa) {
    int n = A.size();
    if (n <= 1) return {};
    vector<int> rank(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) rank[sa[i]] = i;

    vector<int> lcp(n - 1);
    int h = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (rank[i] == n - 1) continue;

        int j = sa[rank[i] + 1];
        while (i + h < n && j + h < n && A[i + h] == A[j + h]) h++;

        lcp[rank[i]] = h;

        if (h > 0) h--;
    }

    return lcp;
}

template<integral T>
vector<int> Longest_Common_Prefix(const vector<T> &A) {
    return Longest_Common_Prefix(A, Suffix_Array(A));
}

template<typename T>
requires (!integral<T> && totally_ordered<T>)
vector<int> Longest_Common_Prefix(const vector<T> &A) {
    int n = A.size();
    vector<int> idx(n);
    iota(idx.begin(), idx.end(), 0);
    sort(idx.begin(), idx.end(), [&](int i, int j) { return A[i] < A[j]; });

    vector<int> B(n);
    int r = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (i > 0 && A[idx[i - 1]] < A[idx[i]]) r++;
        B[idx[i]] = r;
    }
    return Longest_Common_Prefix<int>(B);
}

vector<int> Longest_Common_Prefix(const string &S) {
    return Longest_Common_Prefix<char>(vector<char>(S.begin(), S.end()));
}
#line 2 "String/Concat_with_Compression.hpp"

#line 4 "String/Concat_with_Compression.hpp"

template<totally_ordered T>
pair<vector<int>, int> Concat_with_Compression(const vector<vector<T>> &sequences) {
    vector<T> coords;
    size_t total_length = 0;
    for (const vector<T> &sequence: sequences) {
        total_length += sequence.size();

        for (const auto &x: sequence) coords.emplace_back(x);
    }

    sort(coords.begin(), coords.end());
    coords.erase(unique(coords.begin(), coords.end()), coords.end());

    vector<int> converted;
    converted.reserve(total_length + sequences.size());
    int sentinel = coords.size();

    for (const vector<T> &sequence: sequences) {
        for (const auto &x: sequence) {
            int y = lower_bound(coords.begin(), coords.end(), x) - coords.begin();
            converted.emplace_back(y);
        }

        converted.push_back(sentinel++);
    }

    return { converted, coords.size() };

}
#line 5 "String/Number_of_Substrings.hpp"

/**
 * @brief 配列 A の連続部分列の種類数を求める.
 * 
 * 接尾辞配列（Suffix Array）と LCP 配列を用いて O(N log N) で計算する.
 * 
 * @tparam T 配列の要素の型
 * @param A 検索対象の配列
 * @return ll 連続部分列の種類数
 */
template<totally_ordered T>
ll Number_of_Continuous_Subsequence(const vector<T> &A) {
    ll n = A.size();
    auto lcp = Longest_Common_Prefix(A);
    ll lcp_sum = accumulate(lcp.begin(), lcp.end(), 0LL);
    return n * (n + 1) / 2 - lcp_sum;
}

/**
 * @brief 文字列 S の部分文字列の種類数を求める.
 * 
 * @param S 検索対象の文字列
 * @return ll 部分文字列の種類数
 */
ll Number_of_Substrings(const string &S) {
    return Number_of_Continuous_Subsequence<char>(vector<char>(S.begin(), S.end()));
}

template<totally_ordered T>
ll Number_of_Continuous_Subsequence(const vector<vector<T>> &As) {
    ll k = As.size();

    // Step I: 各文字列の長さから, 候補となる部分文字列の数を求める.
    ll n_sum = 0, candidates = 0;
    for (const vector<T> A: As) {
        ll n = A.size();
        candidates += n * (n + 1) / 2;
        n_sum += n;
    }

    // Step II: A に出てくる全ての要素に対する座標圧縮を行う. また, 全てを連結させた 1 つの列を作成する.
    auto [B, ignore] = Concat_with_Compression(As);

    const vector<int> lcp = Longest_Common_Prefix(B);

    return candidates - accumulate(lcp.begin(), lcp.end(), 0LL);
}

ll Number_of_Substrings(const vector<string> &Ss) {
    vector<vector<char>> As(Ss.size());
    for (int i = 0; i < Ss.size(); ++i) {
        As[i] = vector<char>(Ss[i].begin(), Ss[i].end());
    }

    return Number_of_Continuous_Subsequence<char>(As);
}

library_for_cpp

連続部分列の種類数
(String/Number_of_Substrings.hpp)

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連続部分列の種類数 (String/Number_of_Substrings.hpp)

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