整数の桁
(Integer/Digit.hpp)

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Last update: 2026-03-12 00:53:37+09:00
Include: #include "Integer/Digit.hpp"

Outline

整数の表示や桁に関する計算を行う.

Definition

$b$ を $2$ 以上の整数とする. このとき, 任意の正の整数 $N$ に対して, 以下をみたす整数の列 $a = (a_0, a_1, \dots, a_{d-1})$ がただ一つ存在する.

$0 \leq i < d$ に対して, $0 \leq a_i < b$ である.
$a_{d-1} \neq 0$.
$N = a_{d-1} b^{d-1} + \dots + a_1 b + a_0$.

このとき, 以下を定義する.

$b$ を底や基数という.
$a$ を $N$ の $b$ 進表記という.
$d$ を $N$ の $b$ 進表記における桁数という.
$a_i$ を $N$ の $b$ 進表記における $b^i$ の位という.
- 特に, $N$ の $b^{d-1}$ の位のことを $N$ の $b$ 進表記における最高位という.
和 $\displaystyle \sum_{i=0}^{d-1} a_i$ を $N$ の $b$ 進表記における桁和という.

Remark

このライブラリにおいて, $b$ 進表記は $(a_{d-1}, a_{d-2}, \dots, a_1, a_0)$ のように, 逆順で扱うことに注意せよ.

Integer_Digits

vector<ll> Integer_Digits(ll n, ll b = 10, int l = -1)

$N$ の $b$ 進表記における表示を求める.
入力
- $b$ : 基数. デフォルトは $b = 10$.
- $l$ : 出力される長さ付いて制御する.
  - $l = -1$ のときは, 厳密な意味での $b$ 進表記が返される.
  - $l \geq 0$ のときは, 長さが $l$ になるように調整される. 具体的には, $N$ の $b$ 進表記での表示を $a = (a_{d-1}, \dots, a_1, a_0)$ とするとき, それぞれ以下のようになる.
    - $l \gt d$ のとき: 返り値は $(\underbrace{0, \dots, 0}_{l-d}, a_{d-1}, \dots, a_1, a_0)$ となる.
    - $l \leq d$ のとき: 返り値は $(a_{l-1}, \dots, a_1, a_0)$ となる.
計算量 : $O \left( \log_b N \right)$ 時間.

Integer_Digits

int Integer_Length(ll n, ll b = 10)

$N$ の $b$ 進表記における桁数を求める.
入力
- $b$ : 基数. デフォルトは $b = 10$.
注意 : $0$ の桁数は $0$ とする.
計算量 : $O \left( \log_b N \right)$ 時間.

Digit_Sum

ll Digit_Sum(ll n, ll b = 10)

$N$ の $b$ 進表記における桁和を求める.
入力
- $b$ : 基数. デフォルトは $b = 10$.
計算量 : $O \left( \log_b N \right)$ 時間.

Digit_Count

vector<ll> Digit_Count(ll n, ll b = 10)

整数 $N$ の $b$ 進表記における各数の出現回数を求める
入力
- $b$ : 基数. デフォルトは $b = 10$.
出力
- 長さ $b$ のリスト. 第 $j$ 要素では, $N$ の $b$ 進む表記における $j$ の登場回数が格納されている.
計算量 : $O \left( b + \log_b N \right)$ 時間.

From_Digits

ll From_Digits(const vector<ll> &digits, ll b = 10)

$b$ 進表記が digits となる整数を求める.
入力
- $b$ : 基数. デフォルトは $b = 10$.
注意
- オーバーフローに注意.
計算量 : $O \left( \log_b N \right)$ 時間.

History

日付	内容
2025/11/24	引数の変更 & ドキュメントの追加

Depends on

Code

#pragma once

#include"../template/template.hpp"

/// @brief 不正な底が指定されたときにスローされるカスタム例外
class BaseException : public runtime_error {
    private:
    ll error_base;

    public:
    /**
     * @brief BaseExceptionを構築します。
     * * @param base 不正な底の値
     */
    BaseException(ll base) :
        runtime_error("指定した底 " + to_string(base) + " は不正な底です."), 
        error_base(base) {}
};

/// @brief 整数 N の底を b とした場合の表現を求める.
/// @param N 符号は無視される
/// @param b 底 (b >= 2). Default to 10.
/// @param l 長さが 0 になるように左側に 0 を埋めたり, 右から l 要素を取得する. -1 は無指定.
/// @return vector<ll> 数のリスト (最上位桁から最下位桁の順).
vector<ll> Integer_Digits(ll N, ll b = 10, int l = -1) {
    if (b < 2) { throw BaseException(b); }

    N = abs(N);
    vector<ll> digits;

    if (l == -1) {
        if (N == 0) {
            digits.push_back(0);
            return digits;
        }

        while (N > 0) {
            digits.push_back(N % b);
            N /= b;
        }
    } else {
        for (int i = 0; i < l; ++i) {
            digits.push_back(N % b);
            N /= b;
        }
    }

    reverse(digits.begin(), digits.end());
    return digits;
}

/// @brief 整数 N の底を b とした場合の桁数を求める (0 は 0 桁とする).
/// @param N 符号は無視される
/// @param b 底 (b >= 2). Default to 10.
int Integer_Length(ll N, ll b = 10) {
    if (b < 2) { throw BaseException(b); }
    
    N = abs(N);
    
    int length = 0;
    for (; N > 0; length++) { N /= b; }

    return length;
}

/// @brief 整数 N の底を b とした場合の桁和を求める.
/// @param N 符号は無視される
/// @param b 底 (b >= 2). デフォルトは 10.
ll Digit_Sum(ll N, ll b = 10) {
    if (b < 2) { throw BaseException(b); }
    
    N = abs(N);
    
    ll sum = 0;
        
    while (N > 0) {
        sum += N % b;
        N /= b;
    }
    return sum;
}

/// @brief 整数 N の底を b とした場合における各数の出現回数を求める.
/// @param N 符号は無視される
/// @param b 底 (b >= 2). Default to 10.
/// @return 長さ b の配列. 第 k 要素は k の出現回数.
vector<ll> Digit_Count(ll N, ll b = 10) {
    if (b < 2) { throw BaseException(b); }

    N = abs(N);

    vector<ll> count(b, 0);    
    for (ll d : Integer_Digits(N, b)) {
        count[d]++;
    }
    return count;
}

/// @brief 底を b とした場合に digit がなす整数を返す (Integer_Digit の逆関数)
/// @param digits 数のリスト (最上位桁から最下位桁の順)
/// @param b 底 (b >= 2). Default to 10.
/// @return 整数 (オーバーフローの可能性があるため注意)
ll From_Digits(const vector<ll> &digits, ll b = 10) {
    if (b < 2) { throw BaseException(b); }

    ll res = 0;
    for (ll x : digits) {  res = b * res + x; }
    return res;
}

#line 2 "Integer/Digit.hpp"

#line 2 "template/template.hpp"

using namespace std;

// intrinstic
#include <immintrin.h>

#include <algorithm>
#include <array>
#include <bitset>
#include <cassert>
#include <cctype>
#include <cfenv>
#include <cfloat>
#include <chrono>
#include <cinttypes>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <complex>
#include <concepts>
#include <cstdarg>
#include <cstddef>
#include <cstdint>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <deque>
#include <fstream>
#include <functional>
#include <initializer_list>
#include <iomanip>
#include <ios>
#include <iostream>
#include <istream>
#include <iterator>
#include <limits>
#include <list>
#include <map>
#include <memory>
#include <new>
#include <numeric>
#include <ostream>
#include <optional>
#include <queue>
#include <random>
#include <set>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <streambuf>
#include <string>
#include <tuple>
#include <type_traits>
#include <typeinfo>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#include <utility>
#include <vector>

// utility
#line 2 "template/utility.hpp"

using ll = long long;

// a ← max(a, b) を実行する. a が更新されたら, 返り値が true.
template<typename T, typename U>
inline bool chmax(T &a, const U b){
    return (a < b ? a = b, 1: 0);
}

// a ← min(a, b) を実行する. a が更新されたら, 返り値が true.
template<typename T, typename U>
inline bool chmin(T &a, const U b){
    return (a > b ? a = b, 1: 0);
}

// a の最大値を取得する.
template<typename T>
inline T max(const vector<T> &a){
    if (a.empty()) throw invalid_argument("vector is empty.");

    return *max_element(a.begin(), a.end());
}

// vector<T> a の最小値を取得する.
template<typename T>
inline T min(const vector<T> &a){
    if (a.empty()) throw invalid_argument("vector is empty.");

    return *min_element(a.begin(), a.end());
}

// vector<T> a の最大値のインデックスを取得する.
template<typename T>
inline size_t argmax(const vector<T> &a){
    if (a.empty()) throw std::invalid_argument("vector is empty.");

    return distance(a.begin(), max_element(a.begin(), a.end()));
}

// vector<T> a の最小値のインデックスを取得する.
template<typename T>
inline size_t argmin(const vector<T> &a){
    if (a.empty()) throw invalid_argument("vector is empty.");

    return distance(a.begin(), min_element(a.begin(), a.end()));
}
#line 61 "template/template.hpp"

// math
#line 2 "template/math.hpp"

// 演算子
template<typename T>
T add(const T &x, const T &y) { return x + y; }

template<typename T>
T sub(const T &x, const T &y) { return x - y; }

template<typename T>
T mul(const T &x, const T &y) { return x * y; }

template<typename T>
T neg(const T &x) { return -x; }

template<integral T>
T bitwise_and(const T &x, const T &y) { return x & y; }

template<integral T>
T bitwise_or(const T &x, const T &y) { return x | y; }

template<integral T>
T bitwise_xor(const T &x, const T &y) { return x ^ y; }

// 除算に関する関数

// floor(x / y) を求める.
template<integral T, integral U>
auto div_floor(T x, U y){
    return x / y - ((x % y != 0) && ((x < 0) != (y < 0)));
}

// ceil(x / y) を求める.
template<integral T, integral U>
auto div_ceil(T x, U y){
    return x / y + ((x % y != 0) && ((x < 0) == (y < 0)));
}

// x を y で割った余りを求める.
template<integral T, integral U>
auto safe_mod(T x, U y){
    auto q = div_floor(x, y);
    return x - q * y ;
}

// x を y で割った商と余りを求める.
template<integral T, integral U>
auto divmod(T x, U y){
    auto q = div_floor(x, y);
    return make_pair(q, x - q * y);
}

// 四捨五入を求める.
template<integral T, integral U>
auto round(T x, U y){
    auto [q, r] = divmod(x, y);
    if (y < 0) return (r <= div_floor(y, 2)) ? q + 1 : q;
    return (r >= div_ceil(y, 2)) ? q + 1 : q;
}

// 奇数かどうか判定する.
template<integral T>
bool is_odd(const T &x) { return x % 2 != 0; }

// 偶数かどうか判定する.
template<integral T>
bool is_even(const T &x) { return x % 2 == 0; }

// m の倍数かどうか判定する.
template<integral T, integral U>
bool is_multiple(const T &x, const U &m) { return x % m == 0; }

// 正かどうか判定する.
template<typename T>
bool is_positive(const T &x) { return x > 0; }

// 負かどうか判定する.
template<typename T>
bool is_negative(const T &x) { return x < 0; }

// ゼロかどうか判定する.
template<typename T>
bool is_zero(const T &x) { return x == 0; }

// 非負かどうか判定する.
template<typename T>
bool is_non_negative(const T &x) { return x >= 0; }

// 非正かどうか判定する.
template<typename T>
bool is_non_positive(const T &x) { return x <= 0; }

// 指数に関する関数

// x の y 乗を求める.
ll intpow(ll x, ll y){
    ll a = 1;
    while (y){
        if (y & 1) { a *= x; }
        x *= x;
        y >>= 1;
    }
    return a;
}

// x の y 乗を z で割った余りを求める.
template<typename T, integral U>
T modpow(T x, U y, T z) {
    T a = 1;
    while (y) {
        if (y & 1) { (a *= x) %= z; }

        (x *= x) %= z;
        y >>= 1;
    }

    return a;
}

template<typename T>
T sum(const vector<T> &X) {
    T y = T(0);
    for (auto &&x: X) { y += x; }
    return y;
}

template<typename T>
T gcd(const T x, const T y) {
    return y == 0 ? x : gcd(y, x % y);
}

// a x + b y = gcd(a, b) を満たす整数の組 (a, b) に対して, (x, y, gcd(a, b)) を求める.
template<integral T>
tuple<T, T, T> Extended_Euclid(T a, T b) {
    T s = 1, t = 0, u = 0, v = 1;
    while (b) {
        auto [q, r] = divmod(a, b);
        a = b;
        b = r;
        tie(s, t) = make_pair(t, s - q * t);
        tie(u, v) = make_pair(v, u - q * v);
    }

    return make_tuple(s, u, a);
}

// floor(sqrt(N)) を求める (N < 0 のときは, 0 とする).
ll isqrt(const ll &N) { 
    if (N <= 0) { return 0; }

    ll x = sqrtl(N);
    while ((x + 1) * (x + 1) <= N) { x++; }
    while (x * x > N) { x--; }

    return x;
}

// floor(sqrt(N)) を求める (N < 0 のときは, 0 とする).
ll floor_sqrt(const ll &N) { return isqrt(N); }

// ceil(sqrt(N)) を求める (N < 0 のときは, 0 とする).
ll ceil_sqrt(const ll &N) {
    ll x = isqrt(N);
    return x * x == N ? x : x + 1;
}
#line 64 "template/template.hpp"

// inout
#line 1 "template/inout.hpp"
// 入出力
template<class... T>
void input(T&... a){ (cin >> ... >> a); }

void print(){ cout << "\n"; }

template<class T, class... Ts>
void print(const T& a, const Ts&... b){
    cout << a;
    (cout << ... << (cout << " ", b));
    cout << "\n";
}

template<typename T, typename U>
istream &operator>>(istream &is, pair<T, U> &P){
    is >> P.first >> P.second;
    return is;
}

template<typename T, typename U>
ostream &operator<<(ostream &os, const pair<T, U> &P){
    os << P.first << " " << P.second;
    return os;
}

template<typename T>
vector<T> vector_input(int N, int index){
    vector<T> X(N+index);
    for (int i=index; i<index+N; i++) cin >> X[i];
    return X;
}

template<typename T>
istream &operator>>(istream &is, vector<T> &X){
    for (auto &x: X) { is >> x; }
    return is;
}

template<typename T>
ostream &operator<<(ostream &os, const vector<T> &X){
    int s = (int)X.size();
    for (int i = 0; i < s; i++) { os << (i ? " " : "") << X[i]; }
    return os;
}

template<typename T>
ostream &operator<<(ostream &os, const unordered_set<T> &S){
    int i = 0;
    for (T a: S) {os << (i ? " ": "") << a; i++;}
    return os;
}

template<typename T>
ostream &operator<<(ostream &os, const set<T> &S){
    int i = 0;
    for (T a: S) { os << (i ? " ": "") << a; i++; }
    return os;
}

template<typename T>
ostream &operator<<(ostream &os, const unordered_multiset<T> &S){
    int i = 0;
    for (T a: S) { os << (i ? " ": "") << a; i++; }
    return os;
}

template<typename T>
ostream &operator<<(ostream &os, const multiset<T> &S){
    int i = 0;
    for (T a: S) { os << (i ? " ": "") << a; i++; }
    return os;
}

template<typename T>
std::vector<T> input_vector(size_t n, size_t offset = 0) {
    std::vector<T> res;
    // 最初に必要な全容量を確保（再確保を防ぐ）
    res.reserve(n + offset);
    // offset 分をデフォルト値で埋める（特別 indexed 用）
    res.assign(offset, T());
    
    for (size_t i = 0; i < n; ++i) {
        T el;
        if (!(std::cin >> el)) break;
        res.push_back(std::move(el));
    }
    return res;
}
#line 67 "template/template.hpp"

// macro
#line 2 "template/macro.hpp"

// マクロの定義
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define len(x) ll(x.size())
#define elif else if
#define unless(cond) if (!(cond))
#define until(cond) while (!(cond))
#define loop while (true)

// オーバーロードマクロ
#define overload2(_1, _2, name, ...) name
#define overload3(_1, _2, _3, name, ...) name
#define overload4(_1, _2, _3, _4, name, ...) name
#define overload5(_1, _2, _3, _4, _5, name, ...) name

// 繰り返し系
#define rep1(n) for (ll i = 0; i < n; i++)
#define rep2(i, n) for (ll i = 0; i < n; i++)
#define rep3(i, a, b) for (ll i = a; i < b; i++)
#define rep4(i, a, b, c) for (ll i = a; i < b; i += c)
#define rep(...) overload4(__VA_ARGS__, rep4, rep3, rep2, rep1)(__VA_ARGS__)

#define foreach1(x, a) for (auto &&x: a)
#define foreach2(x, y, a) for (auto &&[x, y]: a)
#define foreach3(x, y, z, a) for (auto &&[x, y, z]: a)
#define foreach4(x, y, z, w, a) for (auto &&[x, y, z, w]: a)
#define foreach(...) overload5(__VA_ARGS__, foreach4, foreach3, foreach2, foreach1)(__VA_ARGS__)
#line 70 "template/template.hpp"

// bitop
#line 2 "template/bitop.hpp"

// 非負整数 x の bit legnth を求める.
ll bit_length(ll x) {
    if (x == 0) { return 0; }
    return (sizeof(long) * CHAR_BIT) - __builtin_clzll(x);
}

// 非負整数 x の popcount を求める.
ll popcount(ll x) { return __builtin_popcountll(x); }

// 正の整数 x に対して, floor(log2(x)) を求める.
ll floor_log2(ll x) { return bit_length(x) - 1; }

// 正の整数 x に対して, ceil(log2(x)) を求める.
ll ceil_log2(ll x) { return bit_length(x - 1); }

// x の第 k ビットを取得する
int get_bit(ll x, int k) { return (x >> k) & 1; }

// x のビット列を取得する.
// k はビット列の長さとする.
vector<int> get_bits(ll x, int k) {
    vector<int> bits(k);
    rep(i, k) {
        bits[i] = x & 1;
        x >>= 1;
    }

    return bits;
}

// x のビット列を取得する.
vector<int> get_bits(ll x) { return get_bits(x, bit_length(x)); }
#line 73 "template/template.hpp"

// exception
#line 2 "template/exception.hpp"

class NotExist: public exception {
    private:
    string message;

    public:
    NotExist() : message("求めようとしていたものは存在しません.") {}

    const char* what() const noexcept override {
        return message.c_str();
    }
};
#line 4 "Integer/Digit.hpp"

/// @brief 不正な底が指定されたときにスローされるカスタム例外
class BaseException : public runtime_error {
    private:
    ll error_base;

    public:
    /**
     * @brief BaseExceptionを構築します。
     * * @param base 不正な底の値
     */
    BaseException(ll base) :
        runtime_error("指定した底 " + to_string(base) + " は不正な底です."), 
        error_base(base) {}
};

/// @brief 整数 N の底を b とした場合の表現を求める.
/// @param N 符号は無視される
/// @param b 底 (b >= 2). Default to 10.
/// @param l 長さが 0 になるように左側に 0 を埋めたり, 右から l 要素を取得する. -1 は無指定.
/// @return vector<ll> 数のリスト (最上位桁から最下位桁の順).
vector<ll> Integer_Digits(ll N, ll b = 10, int l = -1) {
    if (b < 2) { throw BaseException(b); }

    N = abs(N);
    vector<ll> digits;

    if (l == -1) {
        if (N == 0) {
            digits.push_back(0);
            return digits;
        }

        while (N > 0) {
            digits.push_back(N % b);
            N /= b;
        }
    } else {
        for (int i = 0; i < l; ++i) {
            digits.push_back(N % b);
            N /= b;
        }
    }

    reverse(digits.begin(), digits.end());
    return digits;
}

/// @brief 整数 N の底を b とした場合の桁数を求める (0 は 0 桁とする).
/// @param N 符号は無視される
/// @param b 底 (b >= 2). Default to 10.
int Integer_Length(ll N, ll b = 10) {
    if (b < 2) { throw BaseException(b); }
    
    N = abs(N);
    
    int length = 0;
    for (; N > 0; length++) { N /= b; }

    return length;
}

/// @brief 整数 N の底を b とした場合の桁和を求める.
/// @param N 符号は無視される
/// @param b 底 (b >= 2). デフォルトは 10.
ll Digit_Sum(ll N, ll b = 10) {
    if (b < 2) { throw BaseException(b); }
    
    N = abs(N);
    
    ll sum = 0;
        
    while (N > 0) {
        sum += N % b;
        N /= b;
    }
    return sum;
}

/// @brief 整数 N の底を b とした場合における各数の出現回数を求める.
/// @param N 符号は無視される
/// @param b 底 (b >= 2). Default to 10.
/// @return 長さ b の配列. 第 k 要素は k の出現回数.
vector<ll> Digit_Count(ll N, ll b = 10) {
    if (b < 2) { throw BaseException(b); }

    N = abs(N);

    vector<ll> count(b, 0);    
    for (ll d : Integer_Digits(N, b)) {
        count[d]++;
    }
    return count;
}

/// @brief 底を b とした場合に digit がなす整数を返す (Integer_Digit の逆関数)
/// @param digits 数のリスト (最上位桁から最下位桁の順)
/// @param b 底 (b >= 2). Default to 10.
/// @return 整数 (オーバーフローの可能性があるため注意)
ll From_Digits(const vector<ll> &digits, ll b = 10) {
    if (b < 2) { throw BaseException(b); }

    ll res = 0;
    for (ll x : digits) {  res = b * res + x; }
    return res;
}

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整数の桁
(Integer/Digit.hpp)

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Definition

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Contents

Integer_Digits

Integer_Digits

Digit_Sum

Digit_Count

From_Digits

History

Depends on

Code

整数の桁 (Integer/Digit.hpp)

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