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:heavy_check_mark: Binary Trie 木
(Data_Structure/Binary_Trie.hpp)

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非負整数をビット列に変換して Trie 木で管理することにより, 値の挿入, 削除, 検索などをオンライン $O(w)$ 時間で行うことができる.

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#pragma once

#include"../template/template.hpp"

template<typename T>
class Binary_Trie {
    struct Binary_Trie_Node {
        int terminal = 0, subtree_size = 0;
        Binary_Trie_Node *zero_child = nullptr, *one_child = nullptr;

        Binary_Trie_Node() = default;
    };

    int bit_size;
    bool allow_multiple;
    T _lazy_xor = 0, max_value;
    Binary_Trie_Node *root;

    Binary_Trie_Node* find_node(T x) {
        Binary_Trie_Node *node = root;
        for (int k = bit_size - 1; k >= 0; k--) {
            node = get_bit(x, k) ? node->one_child : node->zero_child;
            if (node == nullptr) { break; }
        }

        return node;
    }

    public:
    Binary_Trie() = default;

    Binary_Trie(const int bit_size, bool allow_multiple = false):
        bit_size(bit_size), allow_multiple(allow_multiple), max_value(T(1) << bit_size) {
            root = new Binary_Trie_Node();
        }

    inline T lazy_xor() const { return _lazy_xor; }
    inline void act_xor(T x) { _lazy_xor ^= x; }

    // 要素の追加

    /// @brief x を挿入する.
    /// @param x 挿入する値
    /// @return Trie 木に変化があれば true, なければ false.
    bool insert(T x) {
        Binary_Trie_Node *node = root;
        vector<Binary_Trie_Node*> path(bit_size + 1);
        path[0] = root;

        x ^= lazy_xor();

        for (int k = 0; k < bit_size; k++) {
            bool bit = get_bit(x, bit_size - (k + 1));
            Binary_Trie_Node **child_ptr = bit ? &node->one_child : &node->zero_child;

            if (*child_ptr == nullptr) {
                *child_ptr = new Binary_Trie_Node();
            }

            node = *child_ptr;
            path[k + 1] = node;
        }

        if (node->terminal > 0 && !allow_multiple) { return false; }
        
        node->terminal++;
        for (auto node: path) {
            node->subtree_size++;
        }

        return true;
    }

    // 要素の削除

    /// @brief `x` が存在する場合に `x` を 1 個削除する.
    /// @param x 削除する要素
    /// @return Trie 木に変化があれば true, なければ false.
    bool discard(T x) {
        unless(0 <= x && x < max_value) { return 0; }

        Binary_Trie_Node *node = root;

        vector<Binary_Trie_Node*> path(bit_size + 1);
        path[0] = root;

        x ^= lazy_xor();

        for (int d = 0; d < bit_size; d++) {
            bool bit = get_bit(x, bit_size - (d + 1));

            Binary_Trie_Node **child_ptr = bit ? &node->one_child : &node->zero_child;

            if (*child_ptr == nullptr) { return false; }

            node = *child_ptr;
            path[d + 1] = node;
        }

        if (!node->terminal) { return false; }

        node->terminal--;
        for (auto node: path) { node->subtree_size--; }

        return true;
    }

    /// @brief `x` を高々 `k` 回削除する.
    /// @param x 削除する要素
    /// @param k 削除する個数 (k = -1 とすると, 無限回になる)
    /// @return `x` を削除した回数
    int erase(T x, int k = -1) {
        unless(0 <= x && x < max_value) { return 0; }
    
        Binary_Trie_Node *node = root;

        vector<Binary_Trie_Node*> path(bit_size + 1);
        path[0] = root;

        x ^= lazy_xor();

        for (int d = 0; d < bit_size; d++) {
            bool bit = get_bit(x, bit_size - (d + 1));

            Binary_Trie_Node **child_ptr = bit ? &node->one_child : &node->zero_child;

            if (*child_ptr == nullptr) { return false; }

            node = *child_ptr;
            path[d + 1] = node;
        }

        if ((k == -1) || node->terminal < k) { 
            k = node->terminal;
        }

        node->terminal -= k;
        for (auto node: path) { node->subtree_size -= k; }

        return k;
    }

    /// @brief Binary Trie 木に保存されている要素数を求める.
    inline int64_t size() const { return root->subtree_size; }

    inline explicit operator bool() const { return size() > 0; }

    /// @brief Binary Trie 木に保存されている x の数を求める.
    /// @param x 検索値
    int count(T x) {
        unless (0 <= x && x < max_value) { return 0; }

        x ^= lazy_xor();

        Binary_Trie_Node* node = find_node(x);
        return node != nullptr ? node->subtree_size : 0;
    }

    /// @brief Binary Trie 木に保存されている `x` 未満の要素の数を求める.
    /// @param x 閾値
    /// @param equal `true` にすると, 「`x` 未満」が「`x` 以下」になる.
    int less_count(T x, bool equal = false) {
        if (equal) { return less_count(x + 1, false); }

        if (x < 0) { return 0; }
        if (x >= (T(1) << bit_size)) { return root->subtree_size;}

        int res = 0;
        Binary_Trie_Node *node = root;

        x ^= lazy_xor();

        for (int k = bit_size - 1; k >= 0; k--) {
            Binary_Trie_Node *left = node->zero_child, *right = node->one_child;
            if (get_bit(lazy_xor(), k)) {
                swap(left, right);
            }

            if (get_bit(x, k)) {
                if (left != nullptr) {
                    res += left->subtree_size;
                } else if (right != nullptr) {
                    return res;
                }

                node = right;
            } else {
                if (left == nullptr) {
                    return res;
                }

                node = left;
            }
        }

        return res;
    }

    /// @brief Binary Trie 木に保存されている `x` より大きい要素の数を求める.
    /// @param x 閾値
    /// @param equal `true` にすると, 「`x` より大きい」が「`x` 以上」になる.
    inline int more_count(T x, bool equal = false) const { return size() - less_count(x, !equal); }

    /// @brief Binary Trie 木に保存されている `x` 未満で最大の要素を求める.
    /// @param x 閾値
    /// @param equal `true` にすると, 「`x` 未満」が「`x` 以下」になる.
    T low_value(T x, bool equal = false) {
        if (equal) { x++; }

        int alpha = less_count(x, false);

        if (alpha == 0) { throw out_of_range("No value found that is less than the limit " + to_string(x) + "."); }

        return kth(alpha - 1);
    }

    /// @brief Binary Trie 木に保存されている `x` 未満で最大の要素を求める.
    /// @param x 閾値
    /// @param default_value `x` 未満の要素が存在しない場合の返り値
    /// @param equal `true` にすると, 「`x` 未満」が「`x` 以下」になる.
    T low_value(T x, T default_value, bool equal = false) const {
        if (equal) { x++; }

        int alpha = less_count(x, false);

        return alpha > 0 ? kth(alpha - 1) : default_value;
    }

    /// @brief Binary Trie 木に保存されている `x` より大きい要素のうち最小の要素を求める.
    /// @param x 閾値
    /// @param equal `true` にすると, 「`x` より大きい」が「`x` 以上」になる.
    T high_value(T x, bool equal = false) {
        if (equal) { x--; }

        int beta = more_count(x, false);

        if (beta == 0) { throw out_of_range("No value found that is more than the limit " + to_string(x) + "."); }

        return kth(-beta);
    }

    /// @brief Binary Trie 木に保存されている `x` より大きい要素のうち最小の要素を求める.
    /// @param x 閾値
    /// @param default_value `x` より大きい要素が存在しない場合の返り値
    /// @param equal `true` にすると, 「`x` より大きい」が「`x` 以上」になる.
    T high_value(T x, T default_value, bool equal = false) const {
        if (equal) { x--; }

        int beta = more_count(x, false);

        return beta > 0 ? kth(-beta) : default_value;
    }

    /// @brief Binary Trie 木にて `x` が存在するかどうかを判定する.
    /// @param x 
    inline bool contains(T x) { return count(x) > 0; }

    T operator[](int k) const {
        if (k < 0) { k += size(); }

        unless(0 <= k && k < size()) { throw out_of_range("Out of Range"); }

        T value = 0;
        Binary_Trie_Node *node = root;
        for (int d = bit_size - 1; d >= 0; d--) {
            Binary_Trie_Node *left = node->zero_child, *right = node->one_child;

            if (get_bit(lazy_xor(), d)) { swap(left, right); }

            if (left == nullptr) {
                node = right;
                value |= T(1) << d;
            } else if (left->subtree_size <= k) {
                k -= left->subtree_size;
                node = right;
                value |= T(1) << d;
            } else {
                node = left;
            }
        }

        return value;
    }

    inline T kth(int k) const { return (*this)[k]; }

    /// @brief 最小値を取得する.
    inline T get_min() const { return kth(0); }


    /// @brief 最大値を取得する.
    inline T get_max() const { return kth(-1); }
};
#line 2 "Data_Structure/Binary_Trie.hpp"

#line 2 "template/template.hpp"

using namespace std;

// intrinstic
#include <immintrin.h>

#include <algorithm>
#include <array>
#include <bitset>
#include <cassert>
#include <cctype>
#include <cfenv>
#include <cfloat>
#include <chrono>
#include <cinttypes>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <complex>
#include <concepts>
#include <cstdarg>
#include <cstddef>
#include <cstdint>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <deque>
#include <fstream>
#include <functional>
#include <initializer_list>
#include <iomanip>
#include <ios>
#include <iostream>
#include <istream>
#include <iterator>
#include <limits>
#include <list>
#include <map>
#include <memory>
#include <new>
#include <numeric>
#include <ostream>
#include <optional>
#include <queue>
#include <random>
#include <set>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <streambuf>
#include <string>
#include <tuple>
#include <type_traits>
#include <typeinfo>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#include <utility>
#include <vector>

// utility
#line 2 "template/utility.hpp"

using ll = long long;

// a ← max(a, b) を実行する. a が更新されたら, 返り値が true.
template<typename T, typename U>
inline bool chmax(T &a, const U b){
    return (a < b ? a = b, 1: 0);
}

// a ← min(a, b) を実行する. a が更新されたら, 返り値が true.
template<typename T, typename U>
inline bool chmin(T &a, const U b){
    return (a > b ? a = b, 1: 0);
}

// a の最大値を取得する.
template<typename T>
inline T max(const vector<T> &a){
    if (a.empty()) throw invalid_argument("vector is empty.");

    return *max_element(a.begin(), a.end());
}

// vector<T> a の最小値を取得する.
template<typename T>
inline T min(const vector<T> &a){
    if (a.empty()) throw invalid_argument("vector is empty.");

    return *min_element(a.begin(), a.end());
}

// vector<T> a の最大値のインデックスを取得する.
template<typename T>
inline size_t argmax(const vector<T> &a){
    if (a.empty()) throw std::invalid_argument("vector is empty.");

    return distance(a.begin(), max_element(a.begin(), a.end()));
}

// vector<T> a の最小値のインデックスを取得する.
template<typename T>
inline size_t argmin(const vector<T> &a){
    if (a.empty()) throw invalid_argument("vector is empty.");

    return distance(a.begin(), min_element(a.begin(), a.end()));
}
#line 61 "template/template.hpp"

// math
#line 2 "template/math.hpp"

// 演算子
template<typename T>
T add(const T &x, const T &y) { return x + y; }

template<typename T>
T sub(const T &x, const T &y) { return x - y; }

template<typename T>
T mul(const T &x, const T &y) { return x * y; }

template<typename T>
T neg(const T &x) { return -x; }

template<integral T>
T bitwise_and(const T &x, const T &y) { return x & y; }

template<integral T>
T bitwise_or(const T &x, const T &y) { return x | y; }

template<integral T>
T bitwise_xor(const T &x, const T &y) { return x ^ y; }

// 除算に関する関数

// floor(x / y) を求める.
template<integral T, integral U>
auto div_floor(T x, U y){
    return x / y - ((x % y != 0) && ((x < 0) != (y < 0)));
}

// ceil(x / y) を求める.
template<integral T, integral U>
auto div_ceil(T x, U y){
    return x / y + ((x % y != 0) && ((x < 0) == (y < 0)));
}

// x を y で割った余りを求める.
template<integral T, integral U>
auto safe_mod(T x, U y){
    auto q = div_floor(x, y);
    return x - q * y ;
}

// x を y で割った商と余りを求める.
template<integral T, integral U>
auto divmod(T x, U y){
    auto q = div_floor(x, y);
    return make_pair(q, x - q * y);
}

// 四捨五入を求める.
template<integral T, integral U>
auto round(T x, U y){
    auto [q, r] = divmod(x, y);
    if (y < 0) return (r <= div_floor(y, 2)) ? q + 1 : q;
    return (r >= div_ceil(y, 2)) ? q + 1 : q;
}

// 奇数かどうか判定する.
template<integral T>
bool is_odd(const T &x) { return x % 2 != 0; }

// 偶数かどうか判定する.
template<integral T>
bool is_even(const T &x) { return x % 2 == 0; }

// m の倍数かどうか判定する.
template<integral T, integral U>
bool is_multiple(const T &x, const U &m) { return x % m == 0; }

// 正かどうか判定する.
template<typename T>
bool is_positive(const T &x) { return x > 0; }

// 負かどうか判定する.
template<typename T>
bool is_negative(const T &x) { return x < 0; }

// ゼロかどうか判定する.
template<typename T>
bool is_zero(const T &x) { return x == 0; }

// 非負かどうか判定する.
template<typename T>
bool is_non_negative(const T &x) { return x >= 0; }

// 非正かどうか判定する.
template<typename T>
bool is_non_positive(const T &x) { return x <= 0; }

// 指数に関する関数

// x の y 乗を求める.
ll intpow(ll x, ll y){
    ll a = 1;
    while (y){
        if (y & 1) { a *= x; }
        x *= x;
        y >>= 1;
    }
    return a;
}

// x の y 乗を z で割った余りを求める.
template<typename T, integral U>
T modpow(T x, U y, T z) {
    T a = 1;
    while (y) {
        if (y & 1) { (a *= x) %= z; }

        (x *= x) %= z;
        y >>= 1;
    }

    return a;
}

template<typename T>
T sum(const vector<T> &X) {
    T y = T(0);
    for (auto &&x: X) { y += x; }
    return y;
}

template<typename T>
T gcd(const T x, const T y) {
    return y == 0 ? x : gcd(y, x % y);
}

// a x + b y = gcd(a, b) を満たす整数の組 (a, b) に対して, (x, y, gcd(a, b)) を求める.
template<integral T>
tuple<T, T, T> Extended_Euclid(T a, T b) {
    T s = 1, t = 0, u = 0, v = 1;
    while (b) {
        auto [q, r] = divmod(a, b);
        a = b;
        b = r;
        tie(s, t) = make_pair(t, s - q * t);
        tie(u, v) = make_pair(v, u - q * v);
    }

    return make_tuple(s, u, a);
}

// floor(sqrt(N)) を求める (N < 0 のときは, 0 とする).
ll isqrt(const ll &N) { 
    if (N <= 0) { return 0; }

    ll x = sqrtl(N);
    while ((x + 1) * (x + 1) <= N) { x++; }
    while (x * x > N) { x--; }

    return x;
}

// floor(sqrt(N)) を求める (N < 0 のときは, 0 とする).
ll floor_sqrt(const ll &N) { return isqrt(N); }

// ceil(sqrt(N)) を求める (N < 0 のときは, 0 とする).
ll ceil_sqrt(const ll &N) {
    ll x = isqrt(N);
    return x * x == N ? x : x + 1;
}
#line 64 "template/template.hpp"

// inout
#line 1 "template/inout.hpp"
// 入出力
template<class... T>
void input(T&... a){ (cin >> ... >> a); }

void print(){ cout << "\n"; }

template<class T, class... Ts>
void print(const T& a, const Ts&... b){
    cout << a;
    (cout << ... << (cout << " ", b));
    cout << "\n";
}

template<typename T, typename U>
istream &operator>>(istream &is, pair<T, U> &P){
    is >> P.first >> P.second;
    return is;
}

template<typename T, typename U>
ostream &operator<<(ostream &os, const pair<T, U> &P){
    os << P.first << " " << P.second;
    return os;
}

template<typename T>
vector<T> vector_input(int N, int index){
    vector<T> X(N+index);
    for (int i=index; i<index+N; i++) cin >> X[i];
    return X;
}

template<typename T>
istream &operator>>(istream &is, vector<T> &X){
    for (auto &x: X) { is >> x; }
    return is;
}

template<typename T>
ostream &operator<<(ostream &os, const vector<T> &X){
    int s = (int)X.size();
    for (int i = 0; i < s; i++) { os << (i ? " " : "") << X[i]; }
    return os;
}

template<typename T>
ostream &operator<<(ostream &os, const unordered_set<T> &S){
    int i = 0;
    for (T a: S) {os << (i ? " ": "") << a; i++;}
    return os;
}

template<typename T>
ostream &operator<<(ostream &os, const set<T> &S){
    int i = 0;
    for (T a: S) { os << (i ? " ": "") << a; i++; }
    return os;
}

template<typename T>
ostream &operator<<(ostream &os, const unordered_multiset<T> &S){
    int i = 0;
    for (T a: S) { os << (i ? " ": "") << a; i++; }
    return os;
}

template<typename T>
ostream &operator<<(ostream &os, const multiset<T> &S){
    int i = 0;
    for (T a: S) { os << (i ? " ": "") << a; i++; }
    return os;
}

template<typename T>
std::vector<T> input_vector(size_t n, size_t offset = 0) {
    std::vector<T> res;
    // 最初に必要な全容量を確保（再確保を防ぐ）
    res.reserve(n + offset);
    // offset 分をデフォルト値で埋める（特別 indexed 用）
    res.assign(offset, T());
    
    for (size_t i = 0; i < n; ++i) {
        T el;
        if (!(std::cin >> el)) break;
        res.push_back(std::move(el));
    }
    return res;
}
#line 67 "template/template.hpp"

// macro
#line 2 "template/macro.hpp"

// マクロの定義
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define len(x) ll(x.size())
#define elif else if
#define unless(cond) if (!(cond))
#define until(cond) while (!(cond))
#define loop while (true)

// オーバーロードマクロ
#define overload2(_1, _2, name, ...) name
#define overload3(_1, _2, _3, name, ...) name
#define overload4(_1, _2, _3, _4, name, ...) name
#define overload5(_1, _2, _3, _4, _5, name, ...) name

// 繰り返し系
#define rep1(n) for (ll i = 0; i < n; i++)
#define rep2(i, n) for (ll i = 0; i < n; i++)
#define rep3(i, a, b) for (ll i = a; i < b; i++)
#define rep4(i, a, b, c) for (ll i = a; i < b; i += c)
#define rep(...) overload4(__VA_ARGS__, rep4, rep3, rep2, rep1)(__VA_ARGS__)

#define foreach1(x, a) for (auto &&x: a)
#define foreach2(x, y, a) for (auto &&[x, y]: a)
#define foreach3(x, y, z, a) for (auto &&[x, y, z]: a)
#define foreach4(x, y, z, w, a) for (auto &&[x, y, z, w]: a)
#define foreach(...) overload5(__VA_ARGS__, foreach4, foreach3, foreach2, foreach1)(__VA_ARGS__)
#line 70 "template/template.hpp"

// bitop
#line 2 "template/bitop.hpp"

// 非負整数 x の bit legnth を求める.
ll bit_length(ll x) {
    if (x == 0) { return 0; }
    return (sizeof(long) * CHAR_BIT) - __builtin_clzll(x);
}

// 非負整数 x の popcount を求める.
ll popcount(ll x) { return __builtin_popcountll(x); }

// 正の整数 x に対して, floor(log2(x)) を求める.
ll floor_log2(ll x) { return bit_length(x) - 1; }

// 正の整数 x に対して, ceil(log2(x)) を求める.
ll ceil_log2(ll x) { return bit_length(x - 1); }

// x の第 k ビットを取得する
int get_bit(ll x, int k) { return (x >> k) & 1; }

// x のビット列を取得する.
// k はビット列の長さとする.
vector<int> get_bits(ll x, int k) {
    vector<int> bits(k);
    rep(i, k) {
        bits[i] = x & 1;
        x >>= 1;
    }

    return bits;
}

// x のビット列を取得する.
vector<int> get_bits(ll x) { return get_bits(x, bit_length(x)); }
#line 73 "template/template.hpp"

// exception
#line 2 "template/exception.hpp"

class NotExist: public exception {
    private:
    string message;

    public:
    NotExist() : message("求めようとしていたものは存在しません.") {}

    const char* what() const noexcept override {
        return message.c_str();
    }
};
#line 4 "Data_Structure/Binary_Trie.hpp"

template<typename T>
class Binary_Trie {
    struct Binary_Trie_Node {
        int terminal = 0, subtree_size = 0;
        Binary_Trie_Node *zero_child = nullptr, *one_child = nullptr;

        Binary_Trie_Node() = default;
    };

    int bit_size;
    bool allow_multiple;
    T _lazy_xor = 0, max_value;
    Binary_Trie_Node *root;

    Binary_Trie_Node* find_node(T x) {
        Binary_Trie_Node *node = root;
        for (int k = bit_size - 1; k >= 0; k--) {
            node = get_bit(x, k) ? node->one_child : node->zero_child;
            if (node == nullptr) { break; }
        }

        return node;
    }

    public:
    Binary_Trie() = default;

    Binary_Trie(const int bit_size, bool allow_multiple = false):
        bit_size(bit_size), allow_multiple(allow_multiple), max_value(T(1) << bit_size) {
            root = new Binary_Trie_Node();
        }

    inline T lazy_xor() const { return _lazy_xor; }
    inline void act_xor(T x) { _lazy_xor ^= x; }

    // 要素の追加

    /// @brief x を挿入する.
    /// @param x 挿入する値
    /// @return Trie 木に変化があれば true, なければ false.
    bool insert(T x) {
        Binary_Trie_Node *node = root;
        vector<Binary_Trie_Node*> path(bit_size + 1);
        path[0] = root;

        x ^= lazy_xor();

        for (int k = 0; k < bit_size; k++) {
            bool bit = get_bit(x, bit_size - (k + 1));
            Binary_Trie_Node **child_ptr = bit ? &node->one_child : &node->zero_child;

            if (*child_ptr == nullptr) {
                *child_ptr = new Binary_Trie_Node();
            }

            node = *child_ptr;
            path[k + 1] = node;
        }

        if (node->terminal > 0 && !allow_multiple) { return false; }
        
        node->terminal++;
        for (auto node: path) {
            node->subtree_size++;
        }

        return true;
    }

    // 要素の削除

    /// @brief `x` が存在する場合に `x` を 1 個削除する.
    /// @param x 削除する要素
    /// @return Trie 木に変化があれば true, なければ false.
    bool discard(T x) {
        unless(0 <= x && x < max_value) { return 0; }

        Binary_Trie_Node *node = root;

        vector<Binary_Trie_Node*> path(bit_size + 1);
        path[0] = root;

        x ^= lazy_xor();

        for (int d = 0; d < bit_size; d++) {
            bool bit = get_bit(x, bit_size - (d + 1));

            Binary_Trie_Node **child_ptr = bit ? &node->one_child : &node->zero_child;

            if (*child_ptr == nullptr) { return false; }

            node = *child_ptr;
            path[d + 1] = node;
        }

        if (!node->terminal) { return false; }

        node->terminal--;
        for (auto node: path) { node->subtree_size--; }

        return true;
    }

    /// @brief `x` を高々 `k` 回削除する.
    /// @param x 削除する要素
    /// @param k 削除する個数 (k = -1 とすると, 無限回になる)
    /// @return `x` を削除した回数
    int erase(T x, int k = -1) {
        unless(0 <= x && x < max_value) { return 0; }
    
        Binary_Trie_Node *node = root;

        vector<Binary_Trie_Node*> path(bit_size + 1);
        path[0] = root;

        x ^= lazy_xor();

        for (int d = 0; d < bit_size; d++) {
            bool bit = get_bit(x, bit_size - (d + 1));

            Binary_Trie_Node **child_ptr = bit ? &node->one_child : &node->zero_child;

            if (*child_ptr == nullptr) { return false; }

            node = *child_ptr;
            path[d + 1] = node;
        }

        if ((k == -1) || node->terminal < k) { 
            k = node->terminal;
        }

        node->terminal -= k;
        for (auto node: path) { node->subtree_size -= k; }

        return k;
    }

    /// @brief Binary Trie 木に保存されている要素数を求める.
    inline int64_t size() const { return root->subtree_size; }

    inline explicit operator bool() const { return size() > 0; }

    /// @brief Binary Trie 木に保存されている x の数を求める.
    /// @param x 検索値
    int count(T x) {
        unless (0 <= x && x < max_value) { return 0; }

        x ^= lazy_xor();

        Binary_Trie_Node* node = find_node(x);
        return node != nullptr ? node->subtree_size : 0;
    }

    /// @brief Binary Trie 木に保存されている `x` 未満の要素の数を求める.
    /// @param x 閾値
    /// @param equal `true` にすると, 「`x` 未満」が「`x` 以下」になる.
    int less_count(T x, bool equal = false) {
        if (equal) { return less_count(x + 1, false); }

        if (x < 0) { return 0; }
        if (x >= (T(1) << bit_size)) { return root->subtree_size;}

        int res = 0;
        Binary_Trie_Node *node = root;

        x ^= lazy_xor();

        for (int k = bit_size - 1; k >= 0; k--) {
            Binary_Trie_Node *left = node->zero_child, *right = node->one_child;
            if (get_bit(lazy_xor(), k)) {
                swap(left, right);
            }

            if (get_bit(x, k)) {
                if (left != nullptr) {
                    res += left->subtree_size;
                } else if (right != nullptr) {
                    return res;
                }

                node = right;
            } else {
                if (left == nullptr) {
                    return res;
                }

                node = left;
            }
        }

        return res;
    }

    /// @brief Binary Trie 木に保存されている `x` より大きい要素の数を求める.
    /// @param x 閾値
    /// @param equal `true` にすると, 「`x` より大きい」が「`x` 以上」になる.
    inline int more_count(T x, bool equal = false) const { return size() - less_count(x, !equal); }

    /// @brief Binary Trie 木に保存されている `x` 未満で最大の要素を求める.
    /// @param x 閾値
    /// @param equal `true` にすると, 「`x` 未満」が「`x` 以下」になる.
    T low_value(T x, bool equal = false) {
        if (equal) { x++; }

        int alpha = less_count(x, false);

        if (alpha == 0) { throw out_of_range("No value found that is less than the limit " + to_string(x) + "."); }

        return kth(alpha - 1);
    }

    /// @brief Binary Trie 木に保存されている `x` 未満で最大の要素を求める.
    /// @param x 閾値
    /// @param default_value `x` 未満の要素が存在しない場合の返り値
    /// @param equal `true` にすると, 「`x` 未満」が「`x` 以下」になる.
    T low_value(T x, T default_value, bool equal = false) const {
        if (equal) { x++; }

        int alpha = less_count(x, false);

        return alpha > 0 ? kth(alpha - 1) : default_value;
    }

    /// @brief Binary Trie 木に保存されている `x` より大きい要素のうち最小の要素を求める.
    /// @param x 閾値
    /// @param equal `true` にすると, 「`x` より大きい」が「`x` 以上」になる.
    T high_value(T x, bool equal = false) {
        if (equal) { x--; }

        int beta = more_count(x, false);

        if (beta == 0) { throw out_of_range("No value found that is more than the limit " + to_string(x) + "."); }

        return kth(-beta);
    }

    /// @brief Binary Trie 木に保存されている `x` より大きい要素のうち最小の要素を求める.
    /// @param x 閾値
    /// @param default_value `x` より大きい要素が存在しない場合の返り値
    /// @param equal `true` にすると, 「`x` より大きい」が「`x` 以上」になる.
    T high_value(T x, T default_value, bool equal = false) const {
        if (equal) { x--; }

        int beta = more_count(x, false);

        return beta > 0 ? kth(-beta) : default_value;
    }

    /// @brief Binary Trie 木にて `x` が存在するかどうかを判定する.
    /// @param x 
    inline bool contains(T x) { return count(x) > 0; }

    T operator[](int k) const {
        if (k < 0) { k += size(); }

        unless(0 <= k && k < size()) { throw out_of_range("Out of Range"); }

        T value = 0;
        Binary_Trie_Node *node = root;
        for (int d = bit_size - 1; d >= 0; d--) {
            Binary_Trie_Node *left = node->zero_child, *right = node->one_child;

            if (get_bit(lazy_xor(), d)) { swap(left, right); }

            if (left == nullptr) {
                node = right;
                value |= T(1) << d;
            } else if (left->subtree_size <= k) {
                k -= left->subtree_size;
                node = right;
                value |= T(1) << d;
            } else {
                node = left;
            }
        }

        return value;
    }

    inline T kth(int k) const { return (*this)[k]; }

    /// @brief 最小値を取得する.
    inline T get_min() const { return kth(0); }


    /// @brief 最大値を取得する.
    inline T get_max() const { return kth(-1); }
};
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