library_for_cpp

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:heavy_check_mark: Adelson-Velskii-Landis 木
(Data_Structure/AVL_Tree.hpp)

Outline

平衡二分探索木の $1$ つである AVL 木 (Adelson-Velskii-Landis 木) を構築する.

Depends on

Verified with

Code

#pragma once

#include"../template/template.hpp"

template<typename K, typename V>
class Adelson_Velsky_and_Landis_Tree {
    class Node {
        public:
        K key;
        V value;
        Node *left, *right;
        int height, size;

        Node(K key, V value): key(key), value(value), left(nullptr), right(nullptr), height(1), size(1) {}

        inline int set_height() { return height = 1 + std::max(height_of(left), height_of(right)); }

        inline int set_size() { return size = 1 + size_of(left) + size_of(right); }

        inline int get_height() { return height; }

        inline int get_bias() { return height_of(left) - height_of(right); }

        static inline int height_of(Node *node)  { return (node == nullptr) ? 0 : node->height; }

        static inline int size_of(Node *node) { return (node == nullptr) ? 0 : node->size; }

        Node* left_rotation() {
            Node *x = this;
            Node *y = x->right;
            Node *z = y->left;

            y->left = x;
            x->right = z;

            x->set_height();
            y->set_height();

            x->set_size();
            y->set_size();

            return y;
        }

        Node* right_rotation() {
            Node *x = this;
            Node *y = x->left;
            Node *z = y->right;

            y->right = x;
            x->left = z;

            x->set_height();
            y->set_height();

            x->set_size();
            y->set_size();

            return y;
        }

        static const Node* find_dig(const Node* node, const K &key) {
            if (node == nullptr) { return nullptr; }

            if (key == node->key) { return node; }

            return key < node->key ? find_dig(node->left, key) : find_dig(node->right, key);
        }
    };

    private:
    Node* insert_inner(Node *node, const K &key, const V &value) {
        if (node == nullptr) { return new Node(key, value); }

        if (key == node->key) {
            node->value = value;
            return node;
        }

        if (key < node->key) {
            node->left = insert_inner(node->left, key, value);
        } else {
            node->right = insert_inner(node->right, key, value);
        }

        node->set_height();
        node->set_size();

        int bias = node->get_bias();

        // Case I: Left Left
        if (bias > 1 && key < node->left->key) {
            return node->right_rotation();
        }

        // Case II: Right Right
        if (bias < -1 && key > node->right->key) {
            return node->left_rotation();
        }

        // Case III: Left Right
        if (bias > 1 && key > node->left->key) {
            node->left = node->left->left_rotation();
            return node->right_rotation();
        }

        // Case IV: Right Left
        if (bias < -1 && key < node->right->key) {
            node->right = node->right->right_rotation();
            return node->left_rotation();
        }

        return node;
    }

    Node* delete_inner(Node *node, const K &key) {
        if (node == nullptr) { return node; }
        else if (key < node->key) {
            node->left = delete_inner(node->left, key);
        } else if (key > node->key) {
            node->right = delete_inner(node->right, key);
        } else {
            if (node->left == nullptr) {
                Node *tmp = node->right;
                delete node;
                return tmp;
            } else if (node->right == nullptr) {
                Node *tmp = node->left;
                delete node;
                return tmp;
            }

            Node *tmp = node->right;
            while (tmp->left != nullptr) {
                tmp = tmp->left;
            }

            node->key = tmp->key;
            node->value = tmp->value;
            node->right = delete_inner(node->right, tmp->key);
        }

        if (node == nullptr) { return node; }

        node->set_height();
        node->set_size();

        int bias = node->get_bias();

        // Case I: Left Left
        if (bias > 1 && node->left->get_bias() >= 0) {
            return node->right_rotation();
        }

        // Case II: Right Right
        if (bias < -1 && node->right->get_bias() <= 0) {
            return node->left_rotation();
        }

        // Case III: Left Right
        if (bias > 1 && node->left->get_bias() < 0) {
            node->left = node->left->left_rotation();
            return node->right_rotation();
        }

        // Case IV: Right Left
        if (bias < -1 && node->right->get_bias() > 0) {
            node->right = node->right->right_rotation();
            return node->left_rotation();
        }

        return node;
    }

    const Node* next_inner(const K &key, bool equal) const {
        const Node *successor = nullptr;
        const Node *node = root;

        while (node != nullptr) {
            bool condition = equal ? (key <= node->key) : (key < node->key);

            if (condition) {
                successor = node;
                node = node->left;
            } else {
                node = node->right;
            }
        }

        return successor;
    }

    const Node* previous_inner(const K &key, bool equal) const {
        const Node *predecessor = nullptr;
        const Node *node = root;

        while (node != nullptr) {
            bool condition = equal ? (key >= node->key) : (key > node->key);

            if (condition) {
                predecessor = node;
                node = node->right;
            } else {
                node = node->left;
            }
        }
        return predecessor;
    }

    inline const Node* find_inner(const K &key) {
        return Node::find_dig(root, key);
    }

    const Node* find_inner(const K &key) const {
        const Node *node = root;

        while (node != nullptr) {
            if (key == node->key) { return node; }
            node = (key < node->key) ? node->left : node->right;
        }

        return nullptr;
    }

    void clear(Node* node) {
        if (node == nullptr) return;
        clear(node->left);
        clear(node->right);
        delete node;
    }

    int less_count_inner(Node *node, const K &key, bool equal) const {
        if (node == nullptr) { return 0; }

        bool condition = equal ? (node->key <= key) : (node->key < key);

        if (condition) {
            int left_size = Node::size_of(node->left);
            return 1 + left_size + less_count_inner(node->right, key, equal);
        } else {
            return less_count_inner(node->left, key, equal);
        }
    }

    Node *root;

    public:
    Adelson_Velsky_and_Landis_Tree(): root(nullptr) {}
    ~Adelson_Velsky_and_Landis_Tree() { clear(root); }

    /// @brief AVL 木に保存されているキーの数を求める.
    inline int size() const { return Node::size_of(root); }

    /// @brief AVL 木に `key` に対応するノードを追加する.
    /// @param key キー
    inline void insert(const K &key) { insert(key, V()); }

    /// @brief AVL 木に `key`, `value` に対応するノードを追加する.
    /// @param key キー
    /// @param value バリュー
    inline void insert(const K &key, const V &value) {
        root = insert_inner(root, key, value);
    }

    inline void discard(const K &key) { root = delete_inner(root, key); }

    /// @brief AVL 木に保存されている `key` より大きいキーのうちの最小のキーを求める.
    /// @param key 閾値
    /// @param equal `true` にすると, 「`key` より大きい」が「`key` 以上」になる.
    K next(const K &key, bool equal = true) const {
        const Node *successor = next_inner(key, equal);

        if (successor == nullptr) { throw std::out_of_range("Successor key not found (out of range)."); }

        return successor->key;
    }

    /// @brief AVL 木に保存されている `key` より大きいキーのうちの最小のキーを求める.
    /// @param key 閾値
    /// @param default_value `key` より大きいキーが存在しない場合の返り値
    /// @param equal `true` にすると, 「`key` より大きい」が「`key` 以上」になる.
    K next(const K &key, const K &default_value, bool equal = true) const {
        const Node *successor = next_inner(key, equal);

        return (successor != nullptr) ? successor->key : default_value;
    }

    /// @brief AVL 木に保存されている `key` 未満のキーのうちの最大のキーを求める.
    /// @param key 閾値
    /// @param equal `true` にすると, 「`key` 未満」が「`key` 以下」になる.
    K previous(const K &key, bool equal = true) const {
        const Node *predecessor = previous_inner(key, equal);

        if (predecessor == nullptr) { throw std::out_of_range("Predecessor key not found (out of range)."); }

        return predecessor->key;
    }

    /// @brief AVL 木に保存されている `key` 未満のキーうちの最大のキーを求める.
    /// @param key 閾値
    /// @param default_value `key` より大きいキーが存在しない場合の返り値
    /// @param equal `true` にすると, 「`key` 未満」が「`key` 以下」になる.
    K previous(const K &key, const K &default_value, bool equal = true) const {
        const Node *predecessor = previous_inner(key, equal);

        return (predecessor != nullptr) ? predecessor->key : default_value;
    }

    V& operator[](const K &key) {
        insert(key);
        return find_inner(key)->value;
    }

    /// @brief AVL 木における `key` に対応すバリューを求める.
    /// @param key 検索キー
    inline V* find(const K &key) {
        Node *node = find_inner(key);
        return (node == nullptr) ? nullptr : &(node->value);
    }

    
    /// @brief AVL 木における `key` に対応すバリューを求める.
    /// @param key 検索キー
    inline const V* find(const K &key) const {
        const Node *node = find_inner(key);
        return (node == nullptr) ? nullptr : &(node->value);
    }

    /// @brief AVL 木に保存されている昇順 `k` (0-indexed) 番目のキーを求める.
    /// @param k 番号 (`k` < 0 にすると, 降順 |`k`| (1-indexed) 番目になる).
    const K& kth_key(int k) const {
        if (k < 0) { k += size(); }

        if(!(0 <= k && k < size())) { throw std::out_of_range("Index k is out of bounds."); }

        const Node *node = root;
        while (true) {
            int t = Node::size_of(node->left);

            if (k == t) { return node->key; }
            else if (k < t) { node = node->left; }
            else {
                k -= t + 1;
                node = node->right;
            }
        }
    }

    /// @brief AVL 木に保存されている `key` 未満のノードの数を求める.
    /// @param key 閾値
    /// @param equal `true` にすると, 「`key` 未満」が「`key` 以下」になる.
    int less_count(const K &key, bool equal = false) const {
        return less_count_inner(root, key, equal);
    }

    /// @brief AVL 木に保存されている `key` より大きいノードの数を求める.
    /// @param key 閾値
    /// @param equal `true` にすると, 「`key` より大きい」が「`key` 以上」になる.
    inline int more_count(const K &key, bool equal = false) const {
        return size() - less_count(key, !equal);
    }
};
#line 2 "Data_Structure/AVL_Tree.hpp"

#line 2 "template/template.hpp"

using namespace std;

// intrinstic
#include <immintrin.h>

#include <algorithm>
#include <array>
#include <bitset>
#include <cassert>
#include <cctype>
#include <cfenv>
#include <cfloat>
#include <chrono>
#include <cinttypes>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <complex>
#include <concepts>
#include <cstdarg>
#include <cstddef>
#include <cstdint>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <deque>
#include <fstream>
#include <functional>
#include <initializer_list>
#include <iomanip>
#include <ios>
#include <iostream>
#include <istream>
#include <iterator>
#include <limits>
#include <list>
#include <map>
#include <memory>
#include <new>
#include <numeric>
#include <ostream>
#include <optional>
#include <queue>
#include <random>
#include <set>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <streambuf>
#include <string>
#include <tuple>
#include <type_traits>
#include <typeinfo>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#include <utility>
#include <vector>

// utility
#line 2 "template/utility.hpp"

using ll = long long;

// a ← max(a, b) を実行する. a が更新されたら, 返り値が true.
template<typename T, typename U>
inline bool chmax(T &a, const U b){
    return (a < b ? a = b, 1: 0);
}

// a ← min(a, b) を実行する. a が更新されたら, 返り値が true.
template<typename T, typename U>
inline bool chmin(T &a, const U b){
    return (a > b ? a = b, 1: 0);
}

// a の最大値を取得する.
template<typename T>
inline T max(const vector<T> &a){
    if (a.empty()) throw invalid_argument("vector is empty.");

    return *max_element(a.begin(), a.end());
}

// vector<T> a の最小値を取得する.
template<typename T>
inline T min(const vector<T> &a){
    if (a.empty()) throw invalid_argument("vector is empty.");

    return *min_element(a.begin(), a.end());
}

// vector<T> a の最大値のインデックスを取得する.
template<typename T>
inline size_t argmax(const vector<T> &a){
    if (a.empty()) throw std::invalid_argument("vector is empty.");

    return distance(a.begin(), max_element(a.begin(), a.end()));
}

// vector<T> a の最小値のインデックスを取得する.
template<typename T>
inline size_t argmin(const vector<T> &a){
    if (a.empty()) throw invalid_argument("vector is empty.");

    return distance(a.begin(), min_element(a.begin(), a.end()));
}
#line 61 "template/template.hpp"

// math
#line 2 "template/math.hpp"

// 演算子
template<typename T>
T add(const T &x, const T &y) { return x + y; }

template<typename T>
T sub(const T &x, const T &y) { return x - y; }

template<typename T>
T mul(const T &x, const T &y) { return x * y; }

template<typename T>
T neg(const T &x) { return -x; }

template<integral T>
T bitwise_and(const T &x, const T &y) { return x & y; }

template<integral T>
T bitwise_or(const T &x, const T &y) { return x | y; }

template<integral T>
T bitwise_xor(const T &x, const T &y) { return x ^ y; }

// 除算に関する関数

// floor(x / y) を求める.
template<integral T, integral U>
auto div_floor(T x, U y){
    return x / y - ((x % y != 0) && ((x < 0) != (y < 0)));
}

// ceil(x / y) を求める.
template<integral T, integral U>
auto div_ceil(T x, U y){
    return x / y + ((x % y != 0) && ((x < 0) == (y < 0)));
}

// x を y で割った余りを求める.
template<integral T, integral U>
auto safe_mod(T x, U y){
    auto q = div_floor(x, y);
    return x - q * y ;
}

// x を y で割った商と余りを求める.
template<integral T, integral U>
auto divmod(T x, U y){
    auto q = div_floor(x, y);
    return make_pair(q, x - q * y);
}

// 四捨五入を求める.
template<integral T, integral U>
auto round(T x, U y){
    auto [q, r] = divmod(x, y);
    if (y < 0) return (r <= div_floor(y, 2)) ? q + 1 : q;
    return (r >= div_ceil(y, 2)) ? q + 1 : q;
}

// 奇数かどうか判定する.
template<integral T>
bool is_odd(const T &x) { return x % 2 != 0; }

// 偶数かどうか判定する.
template<integral T>
bool is_even(const T &x) { return x % 2 == 0; }

// m の倍数かどうか判定する.
template<integral T, integral U>
bool is_multiple(const T &x, const U &m) { return x % m == 0; }

// 正かどうか判定する.
template<typename T>
bool is_positive(const T &x) { return x > 0; }

// 負かどうか判定する.
template<typename T>
bool is_negative(const T &x) { return x < 0; }

// ゼロかどうか判定する.
template<typename T>
bool is_zero(const T &x) { return x == 0; }

// 非負かどうか判定する.
template<typename T>
bool is_non_negative(const T &x) { return x >= 0; }

// 非正かどうか判定する.
template<typename T>
bool is_non_positive(const T &x) { return x <= 0; }

// 指数に関する関数

// x の y 乗を求める.
ll intpow(ll x, ll y){
    ll a = 1;
    while (y){
        if (y & 1) { a *= x; }
        x *= x;
        y >>= 1;
    }
    return a;
}

// x の y 乗を z で割った余りを求める.
template<typename T, integral U>
T modpow(T x, U y, T z) {
    T a = 1;
    while (y) {
        if (y & 1) { (a *= x) %= z; }

        (x *= x) %= z;
        y >>= 1;
    }

    return a;
}

template<typename T>
T sum(const vector<T> &X) {
    T y = T(0);
    for (auto &&x: X) { y += x; }
    return y;
}

template<typename T>
T gcd(const T x, const T y) {
    return y == 0 ? x : gcd(y, x % y);
}

// a x + b y = gcd(a, b) を満たす整数の組 (a, b) に対して, (x, y, gcd(a, b)) を求める.
template<integral T>
tuple<T, T, T> Extended_Euclid(T a, T b) {
    T s = 1, t = 0, u = 0, v = 1;
    while (b) {
        auto [q, r] = divmod(a, b);
        a = b;
        b = r;
        tie(s, t) = make_pair(t, s - q * t);
        tie(u, v) = make_pair(v, u - q * v);
    }

    return make_tuple(s, u, a);
}

// floor(sqrt(N)) を求める (N < 0 のときは, 0 とする).
ll isqrt(const ll &N) { 
    if (N <= 0) { return 0; }

    ll x = sqrtl(N);
    while ((x + 1) * (x + 1) <= N) { x++; }
    while (x * x > N) { x--; }

    return x;
}

// floor(sqrt(N)) を求める (N < 0 のときは, 0 とする).
ll floor_sqrt(const ll &N) { return isqrt(N); }

// ceil(sqrt(N)) を求める (N < 0 のときは, 0 とする).
ll ceil_sqrt(const ll &N) {
    ll x = isqrt(N);
    return x * x == N ? x : x + 1;
}
#line 64 "template/template.hpp"

// inout
#line 1 "template/inout.hpp"
// 入出力
template<class... T>
void input(T&... a){ (cin >> ... >> a); }

void print(){ cout << "\n"; }

template<class T, class... Ts>
void print(const T& a, const Ts&... b){
    cout << a;
    (cout << ... << (cout << " ", b));
    cout << "\n";
}

template<typename T, typename U>
istream &operator>>(istream &is, pair<T, U> &P){
    is >> P.first >> P.second;
    return is;
}

template<typename T, typename U>
ostream &operator<<(ostream &os, const pair<T, U> &P){
    os << P.first << " " << P.second;
    return os;
}

template<typename T>
vector<T> vector_input(int N, int index){
    vector<T> X(N+index);
    for (int i=index; i<index+N; i++) cin >> X[i];
    return X;
}

template<typename T>
istream &operator>>(istream &is, vector<T> &X){
    for (auto &x: X) { is >> x; }
    return is;
}

template<typename T>
ostream &operator<<(ostream &os, const vector<T> &X){
    int s = (int)X.size();
    for (int i = 0; i < s; i++) { os << (i ? " " : "") << X[i]; }
    return os;
}

template<typename T>
ostream &operator<<(ostream &os, const unordered_set<T> &S){
    int i = 0;
    for (T a: S) {os << (i ? " ": "") << a; i++;}
    return os;
}

template<typename T>
ostream &operator<<(ostream &os, const set<T> &S){
    int i = 0;
    for (T a: S) { os << (i ? " ": "") << a; i++; }
    return os;
}

template<typename T>
ostream &operator<<(ostream &os, const unordered_multiset<T> &S){
    int i = 0;
    for (T a: S) { os << (i ? " ": "") << a; i++; }
    return os;
}

template<typename T>
ostream &operator<<(ostream &os, const multiset<T> &S){
    int i = 0;
    for (T a: S) { os << (i ? " ": "") << a; i++; }
    return os;
}

template<typename T>
std::vector<T> input_vector(size_t n, size_t offset = 0) {
    std::vector<T> res;
    // 最初に必要な全容量を確保（再確保を防ぐ）
    res.reserve(n + offset);
    // offset 分をデフォルト値で埋める（特別 indexed 用）
    res.assign(offset, T());
    
    for (size_t i = 0; i < n; ++i) {
        T el;
        if (!(std::cin >> el)) break;
        res.push_back(std::move(el));
    }
    return res;
}
#line 67 "template/template.hpp"

// macro
#line 2 "template/macro.hpp"

// マクロの定義
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define len(x) ll(x.size())
#define elif else if
#define unless(cond) if (!(cond))
#define until(cond) while (!(cond))
#define loop while (true)

// オーバーロードマクロ
#define overload2(_1, _2, name, ...) name
#define overload3(_1, _2, _3, name, ...) name
#define overload4(_1, _2, _3, _4, name, ...) name
#define overload5(_1, _2, _3, _4, _5, name, ...) name

// 繰り返し系
#define rep1(n) for (ll i = 0; i < n; i++)
#define rep2(i, n) for (ll i = 0; i < n; i++)
#define rep3(i, a, b) for (ll i = a; i < b; i++)
#define rep4(i, a, b, c) for (ll i = a; i < b; i += c)
#define rep(...) overload4(__VA_ARGS__, rep4, rep3, rep2, rep1)(__VA_ARGS__)

#define foreach1(x, a) for (auto &&x: a)
#define foreach2(x, y, a) for (auto &&[x, y]: a)
#define foreach3(x, y, z, a) for (auto &&[x, y, z]: a)
#define foreach4(x, y, z, w, a) for (auto &&[x, y, z, w]: a)
#define foreach(...) overload5(__VA_ARGS__, foreach4, foreach3, foreach2, foreach1)(__VA_ARGS__)
#line 70 "template/template.hpp"

// bitop
#line 2 "template/bitop.hpp"

// 非負整数 x の bit legnth を求める.
ll bit_length(ll x) {
    if (x == 0) { return 0; }
    return (sizeof(long) * CHAR_BIT) - __builtin_clzll(x);
}

// 非負整数 x の popcount を求める.
ll popcount(ll x) { return __builtin_popcountll(x); }

// 正の整数 x に対して, floor(log2(x)) を求める.
ll floor_log2(ll x) { return bit_length(x) - 1; }

// 正の整数 x に対して, ceil(log2(x)) を求める.
ll ceil_log2(ll x) { return bit_length(x - 1); }

// x の第 k ビットを取得する
int get_bit(ll x, int k) { return (x >> k) & 1; }

// x のビット列を取得する.
// k はビット列の長さとする.
vector<int> get_bits(ll x, int k) {
    vector<int> bits(k);
    rep(i, k) {
        bits[i] = x & 1;
        x >>= 1;
    }

    return bits;
}

// x のビット列を取得する.
vector<int> get_bits(ll x) { return get_bits(x, bit_length(x)); }
#line 73 "template/template.hpp"

// exception
#line 2 "template/exception.hpp"

class NotExist: public exception {
    private:
    string message;

    public:
    NotExist() : message("求めようとしていたものは存在しません.") {}

    const char* what() const noexcept override {
        return message.c_str();
    }
};
#line 4 "Data_Structure/AVL_Tree.hpp"

template<typename K, typename V>
class Adelson_Velsky_and_Landis_Tree {
    class Node {
        public:
        K key;
        V value;
        Node *left, *right;
        int height, size;

        Node(K key, V value): key(key), value(value), left(nullptr), right(nullptr), height(1), size(1) {}

        inline int set_height() { return height = 1 + std::max(height_of(left), height_of(right)); }

        inline int set_size() { return size = 1 + size_of(left) + size_of(right); }

        inline int get_height() { return height; }

        inline int get_bias() { return height_of(left) - height_of(right); }

        static inline int height_of(Node *node)  { return (node == nullptr) ? 0 : node->height; }

        static inline int size_of(Node *node) { return (node == nullptr) ? 0 : node->size; }

        Node* left_rotation() {
            Node *x = this;
            Node *y = x->right;
            Node *z = y->left;

            y->left = x;
            x->right = z;

            x->set_height();
            y->set_height();

            x->set_size();
            y->set_size();

            return y;
        }

        Node* right_rotation() {
            Node *x = this;
            Node *y = x->left;
            Node *z = y->right;

            y->right = x;
            x->left = z;

            x->set_height();
            y->set_height();

            x->set_size();
            y->set_size();

            return y;
        }

        static const Node* find_dig(const Node* node, const K &key) {
            if (node == nullptr) { return nullptr; }

            if (key == node->key) { return node; }

            return key < node->key ? find_dig(node->left, key) : find_dig(node->right, key);
        }
    };

    private:
    Node* insert_inner(Node *node, const K &key, const V &value) {
        if (node == nullptr) { return new Node(key, value); }

        if (key == node->key) {
            node->value = value;
            return node;
        }

        if (key < node->key) {
            node->left = insert_inner(node->left, key, value);
        } else {
            node->right = insert_inner(node->right, key, value);
        }

        node->set_height();
        node->set_size();

        int bias = node->get_bias();

        // Case I: Left Left
        if (bias > 1 && key < node->left->key) {
            return node->right_rotation();
        }

        // Case II: Right Right
        if (bias < -1 && key > node->right->key) {
            return node->left_rotation();
        }

        // Case III: Left Right
        if (bias > 1 && key > node->left->key) {
            node->left = node->left->left_rotation();
            return node->right_rotation();
        }

        // Case IV: Right Left
        if (bias < -1 && key < node->right->key) {
            node->right = node->right->right_rotation();
            return node->left_rotation();
        }

        return node;
    }

    Node* delete_inner(Node *node, const K &key) {
        if (node == nullptr) { return node; }
        else if (key < node->key) {
            node->left = delete_inner(node->left, key);
        } else if (key > node->key) {
            node->right = delete_inner(node->right, key);
        } else {
            if (node->left == nullptr) {
                Node *tmp = node->right;
                delete node;
                return tmp;
            } else if (node->right == nullptr) {
                Node *tmp = node->left;
                delete node;
                return tmp;
            }

            Node *tmp = node->right;
            while (tmp->left != nullptr) {
                tmp = tmp->left;
            }

            node->key = tmp->key;
            node->value = tmp->value;
            node->right = delete_inner(node->right, tmp->key);
        }

        if (node == nullptr) { return node; }

        node->set_height();
        node->set_size();

        int bias = node->get_bias();

        // Case I: Left Left
        if (bias > 1 && node->left->get_bias() >= 0) {
            return node->right_rotation();
        }

        // Case II: Right Right
        if (bias < -1 && node->right->get_bias() <= 0) {
            return node->left_rotation();
        }

        // Case III: Left Right
        if (bias > 1 && node->left->get_bias() < 0) {
            node->left = node->left->left_rotation();
            return node->right_rotation();
        }

        // Case IV: Right Left
        if (bias < -1 && node->right->get_bias() > 0) {
            node->right = node->right->right_rotation();
            return node->left_rotation();
        }

        return node;
    }

    const Node* next_inner(const K &key, bool equal) const {
        const Node *successor = nullptr;
        const Node *node = root;

        while (node != nullptr) {
            bool condition = equal ? (key <= node->key) : (key < node->key);

            if (condition) {
                successor = node;
                node = node->left;
            } else {
                node = node->right;
            }
        }

        return successor;
    }

    const Node* previous_inner(const K &key, bool equal) const {
        const Node *predecessor = nullptr;
        const Node *node = root;

        while (node != nullptr) {
            bool condition = equal ? (key >= node->key) : (key > node->key);

            if (condition) {
                predecessor = node;
                node = node->right;
            } else {
                node = node->left;
            }
        }
        return predecessor;
    }

    inline const Node* find_inner(const K &key) {
        return Node::find_dig(root, key);
    }

    const Node* find_inner(const K &key) const {
        const Node *node = root;

        while (node != nullptr) {
            if (key == node->key) { return node; }
            node = (key < node->key) ? node->left : node->right;
        }

        return nullptr;
    }

    void clear(Node* node) {
        if (node == nullptr) return;
        clear(node->left);
        clear(node->right);
        delete node;
    }

    int less_count_inner(Node *node, const K &key, bool equal) const {
        if (node == nullptr) { return 0; }

        bool condition = equal ? (node->key <= key) : (node->key < key);

        if (condition) {
            int left_size = Node::size_of(node->left);
            return 1 + left_size + less_count_inner(node->right, key, equal);
        } else {
            return less_count_inner(node->left, key, equal);
        }
    }

    Node *root;

    public:
    Adelson_Velsky_and_Landis_Tree(): root(nullptr) {}
    ~Adelson_Velsky_and_Landis_Tree() { clear(root); }

    /// @brief AVL 木に保存されているキーの数を求める.
    inline int size() const { return Node::size_of(root); }

    /// @brief AVL 木に `key` に対応するノードを追加する.
    /// @param key キー
    inline void insert(const K &key) { insert(key, V()); }

    /// @brief AVL 木に `key`, `value` に対応するノードを追加する.
    /// @param key キー
    /// @param value バリュー
    inline void insert(const K &key, const V &value) {
        root = insert_inner(root, key, value);
    }

    inline void discard(const K &key) { root = delete_inner(root, key); }

    /// @brief AVL 木に保存されている `key` より大きいキーのうちの最小のキーを求める.
    /// @param key 閾値
    /// @param equal `true` にすると, 「`key` より大きい」が「`key` 以上」になる.
    K next(const K &key, bool equal = true) const {
        const Node *successor = next_inner(key, equal);

        if (successor == nullptr) { throw std::out_of_range("Successor key not found (out of range)."); }

        return successor->key;
    }

    /// @brief AVL 木に保存されている `key` より大きいキーのうちの最小のキーを求める.
    /// @param key 閾値
    /// @param default_value `key` より大きいキーが存在しない場合の返り値
    /// @param equal `true` にすると, 「`key` より大きい」が「`key` 以上」になる.
    K next(const K &key, const K &default_value, bool equal = true) const {
        const Node *successor = next_inner(key, equal);

        return (successor != nullptr) ? successor->key : default_value;
    }

    /// @brief AVL 木に保存されている `key` 未満のキーのうちの最大のキーを求める.
    /// @param key 閾値
    /// @param equal `true` にすると, 「`key` 未満」が「`key` 以下」になる.
    K previous(const K &key, bool equal = true) const {
        const Node *predecessor = previous_inner(key, equal);

        if (predecessor == nullptr) { throw std::out_of_range("Predecessor key not found (out of range)."); }

        return predecessor->key;
    }

    /// @brief AVL 木に保存されている `key` 未満のキーうちの最大のキーを求める.
    /// @param key 閾値
    /// @param default_value `key` より大きいキーが存在しない場合の返り値
    /// @param equal `true` にすると, 「`key` 未満」が「`key` 以下」になる.
    K previous(const K &key, const K &default_value, bool equal = true) const {
        const Node *predecessor = previous_inner(key, equal);

        return (predecessor != nullptr) ? predecessor->key : default_value;
    }

    V& operator[](const K &key) {
        insert(key);
        return find_inner(key)->value;
    }

    /// @brief AVL 木における `key` に対応すバリューを求める.
    /// @param key 検索キー
    inline V* find(const K &key) {
        Node *node = find_inner(key);
        return (node == nullptr) ? nullptr : &(node->value);
    }

    
    /// @brief AVL 木における `key` に対応すバリューを求める.
    /// @param key 検索キー
    inline const V* find(const K &key) const {
        const Node *node = find_inner(key);
        return (node == nullptr) ? nullptr : &(node->value);
    }

    /// @brief AVL 木に保存されている昇順 `k` (0-indexed) 番目のキーを求める.
    /// @param k 番号 (`k` < 0 にすると, 降順 |`k`| (1-indexed) 番目になる).
    const K& kth_key(int k) const {
        if (k < 0) { k += size(); }

        if(!(0 <= k && k < size())) { throw std::out_of_range("Index k is out of bounds."); }

        const Node *node = root;
        while (true) {
            int t = Node::size_of(node->left);

            if (k == t) { return node->key; }
            else if (k < t) { node = node->left; }
            else {
                k -= t + 1;
                node = node->right;
            }
        }
    }

    /// @brief AVL 木に保存されている `key` 未満のノードの数を求める.
    /// @param key 閾値
    /// @param equal `true` にすると, 「`key` 未満」が「`key` 以下」になる.
    int less_count(const K &key, bool equal = false) const {
        return less_count_inner(root, key, equal);
    }

    /// @brief AVL 木に保存されている `key` より大きいノードの数を求める.
    /// @param key 閾値
    /// @param equal `true` にすると, 「`key` より大きい」が「`key` 以上」になる.
    inline int more_count(const K &key, bool equal = false) const {
        return size() - less_count(key, !equal);
    }
};
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